师宗平高学校高二年级三月月考 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A B. C. 1 D. 7 2. 下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调增区间（ ） A. B. C. D. 4. 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为（ ） A. 2301 B. 2304 C. 2305 D. 2310 5. 已知函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数的极小值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数 在定义域内可导，的图象如下，则其导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道未被选中概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ） A. 不同的站队方式共有120种 B. 若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C. 若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种 D. 若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得最小值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数在上的最小值为4，则____． 13. 现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有_____种不同的排法（用具体数字作答）. 14. 若函数有极值点，则实数c的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 16. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b值； （2）当时，求函数最小值． 17. 已知函数． （1）求证： （2）设，若在区间内恒成立，求k的最小值． 18. 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）试讨论函数单调性． 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）若在区间有2个零点，求的取值范围．师宗平高学校高二年级三月月考 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】对函数求导得到，将代入等式求解即可. 【详解】由 得， 令，得， 解得， 故选：B. 2. 下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本函数的导数和复合函数的导数运算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D. 3. 函数的单调增区间（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】的定义域为， ， 令，解得， 故的单调递增区间为. 故选：A 4. 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为（ ） A. 2301 B. 2304 C. 2305 D. 2310 【答案】A 【解析】 【分析】依次计算首位为1、前两位为20、前两位为21的有多少个数，然后可得答案. 【详解】首位为1的有个，前两位为20的有个，前两位为21的有个， 所以第85个数字是前两位为23的最小数，即为2301. 故选：A. 5. 已知函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数 ... ...
