【精品解析】2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破10 分组分解法

2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破10 分组分解法 一、选择题 1．若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（2022七下·浙江）已知 ，则代数式 ab的值为（　　） A．-15 B．-2 C．-6 D．6 3．下列各式中，计算结果是x3+4x2-7x-28的是（　　） A．（x2+7）（x+4） B．（x2-2）（x+14） C．（x+4）（x2-7） D．（x+7）（x2-4） 4．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（　　） A．（a+1）（b+1） B．（a﹣1）（b﹣1） C．（a+1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1） 5．（2017七下·平南期中）因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　） A．（x+y）（x﹣y+2） B．（x+y）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y）（x﹣y+2） D．（x﹣y）（x﹣y﹣2） 6．分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（　　） A．（4﹣x2）+（2x3﹣x4） B．（4﹣x2﹣x4）+2x3 C．（4﹣x4）+（﹣x2+2x3） D．（4﹣x2+2x3）﹣x4 7．下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（　　） A．5x+mx+5y+my B．5x+mx+3y+my C．5x﹣mx+5y﹣my D．5x﹣mx+10y﹣2my 8．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（　　） A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y） C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y） 9．分解多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc时，分组正确的是（　　） A．（a2﹣b2）﹣（c2﹣2bc） B．（a2﹣b2﹣c2）+2bc C．（a2﹣c2）﹣（b2﹣2bc） D．a2﹣（b2+c2﹣2bc） 10．将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（　　） A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b） B．（a﹣9b）（a+9b） C．（a﹣9b）（a+9b+2） D．（a﹣3b）（a+3b+2） 二、填空题 11．（2022七下·灌阳期中）分解因式： ＝　 　. 12．（2019七下·灌阳期中）若 ,x、y均为有理数，则 的值为　 　. 13．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1=　 　． 14．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y） A，则A=　 　． 15．分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=　 　． 16． 计算 的结果为　 　. 三、计算题 17．（2020七下·泰兴期中）因式分解 （1）ax+bx （2）4x2﹣9y2 （3）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x) （4）8a﹣4a2﹣4 （5）(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16 （6）a2+b2﹣9+2ab 四、实践探究题 18．（2022七下·滦南期末）阅读理解，并解答下面的问题： 拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）． 例：分解因式：＋4x＋3 解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x， ＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组 ＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式 ＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式 请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋6 19．将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是“分组分解法”. 例如：am+an+bm+bn =(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n). （1）用“分组分解法”因式分解： ①. ②. （2）若a，b都是正整数且满足，求的值. 20．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)．这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可提公因式(m+ n)，从而得到(m+ n)(a+ b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b) ． 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个 ... ...