模型一———A”字模型 图 条件 EF∥BC ∠AED＝∠B 结论 △AEF∽△ABC △ADE∽△ACB 1.(2022·巴中)如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点纵坐标分别为1，3，则B点的纵坐标为( ) 第1题图 A．4 B．5 C．6 D．7 2．(2022·东营)如图，在△ABC中，点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ． 第2题图 3．(2023·广饶县模拟)如图，在钝角△ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，点D从A点出发沿AB以1 cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2 cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 秒时，△ADE与△ABC相似． 第3题图 模型二———8”字模型 图 条件 EF∥BC ∠A＝∠D 结论 △AEF∽△ABC △AOB∽△DOC 4.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( ) 第4题图 A．OA·CD＝AB·OD B.＝ C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C 5．(2023·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，相交于点F.若＝，则＝ ． 第5题图 模型三———母子”模型 图 条件 结论 ∠ACD＝ ∠B △ACD∽△ABC AC⊥BC， DE⊥AB △ADE∽△ACB ＝＝ CD⊥AB， AC⊥BC ①△ACD∽△ABC AC2＝AD·AB ②△ACD∽△CBD CD2＝AD·BD ③△BCD∽△BAC BC2＝BD·AB 6．(2022·朝阳区一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上(不与点A，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似，这个条件可以是 ．(写出一个即可) 第6题图 7．(2023·湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． (1)证明：△ABD∽△CBA； (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 第7题图 8．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E. (1)求证：△CDE∽△CBA； (2)若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长． 第8题图 模型四———一线三等角”模型 图 条件 结论 锐角一线三等角 ∠1＝∠2＝∠3 △CAP∽ △PBD 钝角一线三等角 ∠1＝∠2＝∠3 △CAP∽ △PBD 直角一线三垂直 ∠1＝∠2＝∠3 △CAP∽ △PBD 9.(2023·东营)如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为( ) 第9题图 A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝5，若点P是AD上一点(AP
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