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课件网) 单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容 7.1.2 复数的几何意义 复习回顾 01 02 03 04 05 06 实部 虚部 复数相等 复数集C 虚数单位i的规定 i2= -1； 复数z=a+bi (a，b R)中a叫z的 、b叫z的 . 可以与实数一起进行四则运算. 复数 创设情境 提出问题 01 02 03 04 05 06 实数的几何意义 在几何上，我们用什么来表示实数 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 一一对应 数轴上的点 思考1 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 复数 z＝a＋bi(a,b∈R) 有序实数对(a,b) 平面直角坐标系 中的点 一一对应 一一对应 一一对应 （形） 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴--实轴 y轴--虚轴 复平面. Z(a,b) a b z=a＋bi 如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示. 实轴上的点都表示实数； 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 1.复平面 2.复数的几何意义 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 Z(a,b) a b z=a＋bi 例如，复平面内的原点(0 , 0)表示0，实轴上的点（2，0）表示实数2， 虚轴上的点（0，-1）表示纯虚数-i，点（-2，3）表示-2+3i等. 思考2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ 复数z＝a＋bi (a,b∈R) 复平面内 的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 平面向量 一一对应 a b Z:a＋bi 复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立一一对应关系（实数0与零向量对应）. 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 一一对应 平面向量 为方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 规定: 相等的向量表示同一个复数. 2.复数的几何意义 复数的几何表示是由韦塞尔在1797年提出的.后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认可，因此这种几何表示也称为阿尔冈图（Argand diagram）.正是这种直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的“面纱”，确定了复数在数学中的地位. 3.复数的模 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值， 记作|z|或|a＋bi|. 几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对 应的点 Z(a,b) 到原点的距离. 如果b=0，那么z＝a＋bi是一个实数a， 它的模就等于|a|（a的绝对值）. a b Z:a＋bi (a，b R) 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) (1) (2) 4.共轭复数 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即 复数 z1= -1-2i，z2=3，z3= 5i 的共轭复数. 【练一练 】求 思考3 若 z1, z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上. 例3 设复数 z∈C，在复平面内复数 z 对应的点为Z,那么满足 下列条件的点 Z的集合是什么图形？ （1）|z|=1； （2）1<|z|<2. (1)以原点为圆心，半径为1的圆. (2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界. 实数的几何意义 类比 复数的几何意义 复数可以用复平面上的点来表示 复数可以用复平面上以原点为起点的向量表示 复数 的模 共轭复数 小结提升 形成结构 人教版A版 数学必修第二册 第73页练习1， 2， 3. 布置作业 应用迁移 ... ...
