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课件网) 问题导入 数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？ 乙地 甲地 问题情境 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且已知由 A地到 B 地有 3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走，那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？ 问题(1)：本题中要完成一件什么事？ 问题(2)：由 A 地去 C 地有 个步骤， 第一步：由 A 地到 B 地，有 种不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 种不同的走法． 问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？ C B A a1 a2 a3 b1 b2 a1 a2 a3 2 3 2 b1 b2 解 完成这件事有3 × 2＝6 种 方法． 新知探究 新知探究 分步计数原理 完成一件事 → 需要分成 n 个步骤 第 1 步有m1种不同的方法 → 第 2 步有m2种不同的方法 → … → 第 n 步有 mn种不同的方法 共有多少种不同的方法 → N= m1 × m2 × … × mn 新知探究 分步计数原理 完成一件事，如果需要分成 n 个步骤，且：做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法 ，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1×m2× … ×mn 种不同的方法. 新知探究 例1 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？ 各取一本书 需要分成三个步骤 第1步， 从上层 15本数 学书任 取一本, 有15种 取法； 第2步， 从中层 18本语 文书任 取一本, 有18种 取法； 第3步， 第3步， 从下层 7本物 理书任 取一本, 有7种 取法. 共有多少种不同的取法 N＝15×18×7＝1890 新知探究 解 根据分步计数原理，不同的取法共有 N＝15×18×7＝1890 种 ． 例1 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？ 新知探究 例2 某农场要在 4 种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这 4 种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？ 解 第 1 步，先考虑 A 种小麦，可在 4 种不同类型的土地中任选 1 种，有4 种 选法； 第 2 步，考虑 B 种小麦，可在剩下的 3 种不同类型的土地中任 选 1 种，有 3 种选法； 第 3 步，考虑 C 种小麦，可在剩下的 2 种不同类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法； 第 4 步，最后考虑 D 种小麦，只剩下 1 种类型的土地，因此只有 1 种选法. 依据分步计数原理，可知共有4×3×2×1＝24 种不同的试验方案. 新知探究 例3 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)？ 百位 十位 个位 第一步 第二步 第三步 5 × 5 × 5 解 根据分步计数原理，共组成不同的三位数 5×5×5＝125 个. 新知探究 两个计数原理的共同点与不同点 (1)共同点： (2)不同点： 都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”； 分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里 的每种方法都可独立完成这件事； 分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能 独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才 算完成. 新知探究 例4 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人. （1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ （2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ 解 （1）根据分类计数原理，不同的选法种数是 N＝8＋6＋9＝23； （2）根据分步计数原理，不同的选法种数是 N＝8×6×9＝432． 回顾反思 1.分步计数原理研究什么？ 研究“完成一件事，共有多少种不同的方法” 2.应用分步计数原理要注意什么？ 应用分步计数原理时 ... ...
