7.2.2复数的乘、除运算 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2.2复数的乘、除运算 班级 姓名 学习目标 1．掌握复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材，完成右边的内容 一、复数的乘法1．复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ．2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝ 乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝ 【即时训练1】(1)复数(3＋2i)i等于 ．(2)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____． 阅读教材，完成右边的内容 二、复数的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)．【即时训练2】已知i是虚数单位，则＝ ． 复数代数形式的乘法运算 【例1】计算：(1)(2＋3i)(2－3i)； (2)(1＋i)2； (3)(－2－i)(3－2i)(－1＋3i)．【变式1】 ； ； ； ； .() 复数代数形式的除法运算 【例2】(1)复数z＝的虚部为 ；(2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为 .【变式2】计算：(1)＝ ；(2)＝ . 在复数范围内解方程 【例3】在复数范围内解下列方程:(1)x2＋x＋1＝0； (2)x2＋4x＋6＝0.【变式3】已知3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值． 课后作业 一、基础训练题 1．＝(　　) A．1＋i　　 　　B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　) A． B． C．－ D．－ 4．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(多选题)下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　) A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1 6．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝_____． 7．在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根为x＝_____． 8．计算：(1)＋； (2)； (3)＋＋. 9．已知复数z满足(1＋i)z＝1－3i(i是虚数单位)． (1)求复数z的虚部； (2)若复数(1＋ai)z是纯虚数，求实数a的值； (3)若复数z的共轭复数为，求复数的模． 10．已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根． (1)求实数a，b的值； (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明． 二、综合训练题 11．(多选题)设z为复数，则下列命题中正确的是(　　) A．|z|2＝z B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 12．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为_____，z1z2＝_____． 7.2.2复数的乘、除运算 参考答案 1、【答案】D　 【解析】＝＝－1－i，选D． 2、【答案】B 【解析】由复数的几何意义知，z1＝－2－i，z2＝i， 所以＝＝－1＋2i，对应的点在第二象限． 3、【答案】A　 【解析】∵z2＝t＋i，∴2＝t－i．z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝． 4、【答案】A 【解析】i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，i5＋i6＋i7＋i8＝i＋i2＋i3＋i4＝0， 所以i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2025＝i. 所以z＝＝＝＋i，所以对应点在第一象限，故选A. 5、【答案】BD　 【解析】∵z＝＝＝－1－i， ∴|z|＝，A错误；z2＝2i，B正确； z的共轭复数为－1＋i，C错误； z的虚部为－1，D正确．故选BD． 6、【答案】1　 【解析】∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi， ∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1． 7、【答案】－3±i 【解析】因为b2－4ac＝62－4×1×10＝－4<0 ... ...