2024年广东省广州大学附中中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省广州大学附中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，四个数中，最大的数是( ) A. B. C. D. 2.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.某公司名员工在一次义务募捐中的捐款额为单位：元：，，，，若捐款最少的员工又多捐了元，则分析这名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( ) A. B. C. D. 8.关于的函数和在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天已知快马的速度是慢马的倍，求两匹马的速度设慢马的速度为里天，则可列方程为( ) A. B. C. D. 10.已知二次函数为常数，若，记，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为_____米 12.分解因式： ． 13.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度单位：与它距离喷头的水平距离单位：之间满足函数关系式喷出水珠的最大高度是_____ 14.在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则与的数量关系是_____． 15.如图，是的直径，点在圆上将沿翻折与交于点若，的度数为，则 _____． 16.如图，平分等边的面积，折叠得到，分别与，相交于，两点若，，用含，的式子表示的长是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 17.解方程：． 四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中满足． 20.本小题分 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： 此次调查的样本容量为_____； 扇形统计图中对应圆心角的度数为_____； 请补全条形统计图； 若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的表达式； 设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积； 根据图象直接写出关于的不等式的解集． 22.本小题分 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个． “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ 该航模店计划购买两种模型共个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天宫”模型的售价为元 ... ...