2024年四川省成都外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（一）（含解析）

2024年四川省成都外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题，的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.定义运算，则满足为虚数单位的复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是( ) A. B. C. D. 5.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图图中虚线分别与轴和轴平行，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 6.设在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为( ) A. B. C. D. 7.新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐某新能源汽车制造企业为调查其旗下型号新能源汽车的耗电量单位：情况，随机调查得到了个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有( ) A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 8.若，则( ) A. B. C. D. 9.已知函数，若等差数列的前项和为，且，，则( ) A. B. C. D. 10.球面被平面所截得的一部分叫做球冠如图球冠是曲面，是球面的一部分截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高阿基米德曾在著作论球与圆柱中记录了一个被后人称作”的定理：球冠的表面积如右上图，这里的表面积不含底面的圆的面积某同学制作了一个工艺品，如右下图所示该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分球心与正方体的中心重合，即一个球去掉了个球冠后剩下的部分若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为( ) A. B. C. D. 11.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是( ) A. B. C. D. 12.在中，角，，所对的边分别为，，，给出以下个命题： 若，则 若，则一定为直角三角形 若，，，则外接圆半径为 若是锐角三角形且，则的取值范围为 则其中真命题的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若曲线在处的切线经过点，则实数 _____． 14.在的二项式中，所有的二项式系数之和为，则常数项等于_____． 15.若，满足且的最小值为，则的值为_____． 16.已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围为_____． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知为数列的前项和，且． 求数列的通项公式； 设，求． 18.本小题分 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查问卷得分在分之间，并从参与者中随机抽取人根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图上图有两个数据没有标注清晰即图中，，但已知此直方图的满意度的中位数为． 求、的值；并据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表； 某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动活动方案为：从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个，黑球个的抽奖盒中，一次性摸出个球，若摸到个红球，返消费金额的；若摸到个红球，返消费金额的，除此之外不返现金． 方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠现小张在该超市购买了总价 ... ...