2024年华大新高考联盟高考数学测评试卷（文科）（4月份）（含解析）

2024年华大新高考联盟高考数学测评试卷（文科）（4月份） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则满足的实数的个数为( ) A. B. C. D. 2.已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.研究人员测量了某种药物服用小时后在人体血液中所占的百分比，并将所得数据统计如图所示，据此可以估计，这种药物服用小时后在人体血液中所占百分比的中位数为( ) A. B. C. D. 4.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，，则( ) A. B. C. D. 5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有人，平均工资为千元，方差为，宣传部 门有人，平均工资为千元，方差为，人事部门有人，平均工资为千元，方差为，则该公司所有 员工工资的方差为( ) A. B. C. D. 6.已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面截正方体形成的截面图形为( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.已知圆柱中，，分别是上、下底面的两条直径，且，，若是弧的中 点，是线段的中点，则( ) A. ，，，，四点不共面 B. ，，，，四点共面 C. ，为直角三角形 D. ，为直角三角形 8.已知，则( ) A. B. C. D. 9.若函数在上单调，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.已知函数，若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线：的焦点为，点，，在抛物线上，且，则点，到直线的距离之积为( ) A. B. C. D. 12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.关于双曲线，四位同学给出了四个说法： 小明：双曲线的实轴长为； 小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为； 小强：双曲线的离心率为 小同：双曲线上的点到焦点距离的最小值为； 若这位同学中只有位同学的说法错误，则说法错误的是_____横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同” 14.已知在中，点在线段上，且，，，，则 _____． 15.已知在菱形中，，若点在线段上运动，则的取值范围为_____． 16.已知空间四面体满足，，则该四面体外接球的体积的最小值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化． 天数 作物高度 观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程其中，用分数表示； 小明测得使用营养液后第天该作物的高度为，请根据中的结果预测第天该作物的高度的残差． 参考公式：，． 参考数据：． 18.本小题分 已知四棱锥如图所示，其中，点，分别是线段，的中点． 求证：平面； 若二面角为直二面角，则，，求四面体的体积． 19.本小题分 已知数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 若存在，使得成立，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知函数． 若，求曲线在处的切线方程； 若，，求证：． 21.本小题分 已知椭圆短轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，其中，分别在轴上方和下方，，直线与直线交于点，直线与直线交于点． 若坐标为，求椭圆的方程； ... ...