天津中学2022级高二（下）第一次月考数学试卷 一、填空题（共20小题，每道题4分，共80分） 1. 已知函数是可导函数，且，则_____. 2. 已知函数，则_____． 3. 已知函数，则曲线在点处的切线斜率为_____． 4. 已知函数的导函数为，且满足，则_____． 5. 函数的导函数为_____． 6 设函数，则___． 7. 五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有_____种． 8. 将3位教师分到6个班级任教，每位教师教2个班，共有_____种不同的分法． 9. 小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为_____．（用数字作答） 10. 如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为_____． 11. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为_____． 12. 在的展开式中，项的系数为_____． 13. 若的二项展开式中的系数为，则_____（用数字作答） 14. 若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是_____． 15. 若,则=_____.(用数字作答) 16. 函数的单调递增区间是_____. 17. 函数有三个零点，则实数m取值范围是_____. 18. 若函数在处取得极小值，则a=_____． 19. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围_____. 20. 已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____. 二、解答题（共6小题，共70分） 21. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 22. 已知在的展开式中，第6项为常数项． 求n的值； 求展开式的所有项的系数之和； 求展开式中所有的有理项． 23 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 24 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答） （1）共有多少种不同的选法； （2）若把已选出的人排成一排． ①若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法； ②若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法； ③若两个男生至少有一人排在两端，共有多少种不同的排法； ④指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法． 25. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同排列方法总数. （1）选人排成一排； （2）排成前后两排，前排人，后排人； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻； （5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； （6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 26. 已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．天津中学2022级高二（下）第一次月考数学试卷 一、填空题（共20小题，每道题4分，共80分） 1. 已知函数是可导函数，且，则_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】解：因为函数是可导函数，且， 所以，根据导数的定义， 故答案为： 2. 已知函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据基本初等函数的求导公式求导即可. 【详解】， 故答案为：. 3. 已知函数，则曲线在点处的切线斜率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】求导后，代入即可得到结果. 【详解】，，即所求切线斜率为. 故答案为：. 4. 已知函数的导函数为，且满足，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】对已知式求导，然后令代入即得． 【详解】因为，则， 令，可得，解得. 故答案为：1． 5. 函数的导函数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用复合函 ... ...
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