涟源市2024年下学期高一3月月考数学试题 注意事项： 1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共58分） 一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合愿目要求） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，在曲柄绕点旋转时，活塞做直线往复运动，连杆，曲柄，当曲柄从初始位置按顺时针方向旋转时，活塞从到达的位置，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设,向量，且，则（ ） A. B. 5 C. D. 6. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，将向量绕原点逆时针旋转得到向量，将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC满足，，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合思目要求全部选对的得6分，部分选对的得相应的部份分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是单位向量，则 C. 任一非零向量都可以平行移动 D. 若，则 10. 已知平面向量，且，则（ ） A B. C. D. 11. 设是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ） A. B. 不与垂直 C. D. 三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，.若向量，的夹角为，则实数_____. 13. 已知平面向量，，且，实数的值为 _____． 14. 在中，分别是线段中点，，则面积的最大值是_____. 四 解答题（本题共5个小题，共13+15+15+17+17分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求a和. 16. 如图，在平行四边形中，，， ，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，若，，求的坐标． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目． 已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____． （1）求角B； （2）若，且的面积为，求b的值． 19. 已知函数，其中，. （1）将化简成形式； （2）求使取得最大值自变量x的集合.涟源市2024年下学期高一3月月考数学试题 注意事项： 1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共58分） 一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合愿目要求） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得结果. 【详解】由已知可得. 故选：A. 2. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C. 3. 如图，在曲柄绕点旋转时，活塞做直线往复运动，连杆，曲柄，当曲柄从初始位置按顺时针方向旋转时，活塞从到达的位置，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出辅助线，根据题意得到，，由余弦定理得到，从而得到. 【详解】连接，因为，所以为等边三角形，故，， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，负值舍去， 则. 故选：C 4. 在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，，先求得，再由求解. 【详解】如图所示： 因为平行四边形中，，， 所以， 所以， 故选：D 5. 设,向量，且，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求得，然后求得. 【详解】由于，所以， 所以， 所以 故选：A 6. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. ... ...
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