【精品解析】2024年北师大版数学八（下）期中专项复习4 不等式及其性质

2024年北师大版数学八（下）期中专项复习4 不等式及其性质 一、选择题 1．（2023八下·顺德期中）已知，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023八下·河源期中）若成立，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023八下·惠来期中）是不大于5的数，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023八下·佛冈期中）下列不等式中，变形不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2023八下·清新期中）已知，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023八下·龙岗期中）下列各式中正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D．若a＞b，则-3a＞-3b 7．（2023八下·深圳期中）若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023八下·宝安期中）若，有□，则□的值可以是（　　） A．0 B． C． D． 9．（2023八下·南海期中）若，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023八下·南山期中）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x-1＞y-1 B．x+1＞y+1 C．-2x＜-2y D．2x＜2y 二、填空题 11．（2022八下·河源期中）如果，要使，则c　 　0； 12．（2022八下·河源期中）若，则　 　．（填，或） 13．（2022八下·紫金期中）当x　 　时，． 14．（2020八下·惠东期中）若 ，则 　 　 ． 15．（2015八下·深圳期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是　 　． 三、解答题 16．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元． 17．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围． 18．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因． 19．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式． 四、综合题 20．现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变． 请解决以下两个问题： （1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 21．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）4x＞3x+5 （2）﹣2x＜17． 22．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）10x﹣1＞7x； （2）﹣ x＞﹣1． 23．判断以下各题的结论是否正确． （1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； （2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； （3）若a＞b，则 ac2＞bc2； （4）若ac2＞bc2，则a＞b； （5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）． （6）若a＞b＞0，则 ＜ ． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、∵ ∴则本项不符合题意； B、∵ ∴则本项符合题意； C、∵ ∴则本项不符合题意； D、∵ ∴则本项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， ... ...