河北枣强中学高一年级下学期第二次调研考试数学试题 答案 1．B 【分析】 先由复数的除法运算计算得，进而可得模长. 【详解】 复数z满足，， 所以． 故选：B． 2．D 【分析】由题知，进而解方程即可得答案. 【详解】解：因为向量，，，且，， 所以，解得， 所以. 故选：D 3．A 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可. 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有（1）（3）（5）. 故选：A. 4．B 【分析】根据向量垂直数量积等于，结合已知条件求出，利用向量夹角公式即可求解. 【详解】由，所以，即， 因为，设向量的夹角为， 所以，所以. 故选：B. 5．A 【分析】 根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】 由复数的运算法则，可得，所以， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：A. 6．B 【分析】利用正弦定理的边角变换，结合三角函数的恒等变换即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理及二倍角公式得：， 因为在中，，则， 即，即， 因为在中，，所以，所以. 故选：B. 7．C 【分析】 建系求出各点的坐标，进而应用数量积的坐标运算即可. 【详解】如图，以为原点，，所在直线分别为轴，轴建立直角坐标系， 则，，， 因为是的中点，所以， 因为是线段的中点，所以， 所以，，， 所以， 所以. 故选：C. . 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是建立直角坐标系，将问题转化为向量的坐标运算，从而得解. 8．D 【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：的面积， ， ， 则， ， ， ， ，，， ， ． 故选：D． 9．ABD 【分析】根据棱柱的定义以及分类即可结合选项逐一判断. 【详解】对于A，底面是矩形的直棱柱是长方体，故A错误， 对于B，有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体不一定是平行六面体. 例如正方体中，取分别为侧棱上的点，且,则几何体满足有两个面平行，其余四个面都是平行四边形，但其不是平行六面体，故B错误， 对于D，底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，由两个面互相平行，其余各面均为四边形，且相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱.故 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱. 如： ,故D错误. 对于C, 棱柱的各个侧面都是平行四边形,故C正确， 故选：ABD 10．AD 【分析】 根据复数相等的充要条件即可求解A，根据复数的性质即可求解B，根据复数的几何意义即可求解CD. 【详解】A：由题意， 所以，解得，，所以,故A正确， B：因为两个复数不能比较大小，所以B不正确； C：因为，所以复数z对应的点位于第二象限，因此C不正确； D：因为，所以z在复平面内对应的点的轨迹为圆心为，半径为3的圆，因此D正确， 故选：AD 11．AC 【分析】根据余弦函数的单调性、正弦定理、余弦定理、三角形的形状等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若为锐角三角形，则， ， 在上单调递减，所以，A选项正确. B选项，若， 则可能，此时三角形是直角三角形，所以B选项错误. C选项，若，则，由正弦定理得，所以C选项正确. D选项，若，，， 由余弦定理得， 所以符合条件的只有个，D选项错误. 故选：AC 12．BD 【分析】 利用向量的数量积的定义得到角C为钝角，从而否定A；利用单位向量的定义与加法的平行四边形法则判断与的角平分线的关系，从而判断C；注意到与同向的情况，可否定C；利用平面向量的线性运算和三点共线的条件得到的比例，从而利用比例的性质与三角形面积的特点判定D. 【详解】对于A，因为，即，所以，则为钝角，故A错误； 对于B， 因为、分别表示向量、方向上的单位向量， 所以的方向与的角平分线重合， 又，可得， 又，所以向量的方向与的角平分线重合， ... ...
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