第一单元三角形的证明 图形（一）等腰三角形 1. 若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ） A. 65°或50° B. 50° C. 65° D. 75° 2. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）cm A. 12 B. 16 C. 16或20 D. 20 3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C=70°，则∠BDC的度数为 。 4．如图，在△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B= 。 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中： ①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2. 正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF. (1)求证：AB=AC． (2)连接EF，试判断DEF的形状，并说明理由。 7.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBA=∠DCA， 求证: △BDC是等腰三角形 8. 如图，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件： ①∠EBO=∠DCO； ②BE=CD； ③OB=OC. （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 图形（二）等边三角形 1．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD， 则∠EDB的度数为 ． 2.已知:如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE.求证:CD=BE. 3.如图，等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G. （1）求证：△ACD≌△BAE； （2）求∠FAG的度数。 图形（三）直角三角形 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若BD=6，求AC的长. 2. 已知如图AC=BC=12，∠B=15°，AD⊥BC于D．则AD的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( ) A.300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元 4．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 5 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为 。 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点P为AC的中点，点D为AB边上一点，且AD＝PD，延长DP交BC的延长线于点E. 若AB＝2，求PE的长． 7.如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足. 试判断△DEF的形状，并说明理由．
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