江苏省南通市通州区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含解析)

九年级下学期3月复习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 2．下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，直线与相交于点，，平分，若，则的度数是( ) A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小（　　） A． B． C． D． 6．函数中，自变量x的取值范围是 A．x＞1 B．x≥1 C．x＞－2 D．x≥－2 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ） A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 8．如图，A是反比例函数y＝图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝－的图像于点B，点C在x轴上，且SΔABC＝2，则k的值为（ ） A．7 B．－7 C．－5 D．5 9．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( ) A． B． C． D．10 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D，下列说法：①；②；③的最大值为15．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分） 11．分解因式 ． 12．计算的结果是 ． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为 度． 14．如图，在中，分别为的中点，若，则的长度为 ． 15．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是 ． 16．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 17．如图一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C．则线段的长为 ． 18．如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，，若点D的坐标为，则的最小值为 ． 三．解答题（共8小题） 19．（1）计算： ；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0． 20．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．求证． 22．如图，在矩形中，与交于点，点是的中点，连接交于点，延长至G，使，连接，，． (1)求证：； (2)当时，求证四边形是矩形． 23．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）求今年A型车每辆车的售价． （2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？ 24．在平面直角坐标系中，A，B分别是直线，抛物线上的动点，其横坐标分别为，． （1）点B的纵坐标用含有n的式子可表示为 ． （2）连接AB，当轴，A在B的右侧且时，求m的值； （3）当，时，作直线AB交y轴于点C，请直接写出C点纵坐标y的取值范围． 25．已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝12，点E，F分别在边AD，AB上，将△AEF沿着直线EF折叠，使得点A落在G点． (1)如图1，若点G恰好落在AC上，且CG＝3，求DE的长； (2)如图2，若点G恰好落在BD上，且BG＝3，求DE的长． 26．若定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数”，其“明德点 ... ...