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课件网) 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理 [目标导航] 课标要求 1.掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一. 素养达成 通过余弦定理的推导,余弦定理在边角互化中的应用,培养数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 1 新知导学 素养启迪 1.余弦定理 三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 a2= ,b2= , c2= . b2+c2-2bccos A c2+a2-2cacos B a2+b2-2abcos C 2.余弦定理的推论 cos A= ,cos B= ,cos C= . 思考1:当△ABC是直角三角形时,余弦定理成立吗 答案:成立.若C=90°,则cos C=0,所以由余弦定理得c2=a2+b2,即勾股定理,所以勾股定理是余弦定理的特例. 思考2:已知△ABC的三边长,如何判断△ABC是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 若a2+b2>c2,则C是锐角,三角形是锐角三角形, 若a2+b2=c2,则C是直角,三角形是直角三角形, 若a2+b2
