安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第一次联考试题 数学（PDF版含解析）

2023-2024学年度第二学期第一次集体练习 高一数学 满分：150分；考试时间：120分钟 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列说法正确的是 ( ) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小． B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C.向量的大小与方向有关． D.向量的模可以比较大小． 5, ≥ 6 2.已知 ( ) = { ，则 (3) =( ) ( + 1), < 6 A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3.已知向量 = (4, )， = ( , 1)，那么“ = 2”是“ // ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在直角梯形 中， // ， ⊥ ，∠ = 45 ， = 2 = 2， 为腰 的中点， 则 · =( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 1 5 5.已知sin ( + ) = ，则cos ( )的值为 ( ) 12 3 12 1 1 2√ 2 2√ 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 6.向量 = (1,2)，向量 = ( 1,0)，则 在 上的投影向量是 ( ) √ 5 √ 5 1 2 1 2 A. B. C.( , ) D.( , ) 5 5 5 5 5 5 7.如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 与 交于点 ，则 =( ) 高一数学 第 1 页 共 4 页 1 A. = 1 1 2 B. = 6 3 3 3 1 1 1 1 C. = D. = 2 2 4 3 8.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， cos = (√ 2 )cos .若 = ，点 在12 边 上， = = 1，则 的外接圆的面积是( ) 2+√ 3 4+√ 3 6+√ 3 8+√ 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) 1 A. = + 1 B. = C. = 3 D. = | | 10.已知 是边长为2的等边三角形，若向量 ， 满足 = 2 ， = ，则 ( ) A. = 2 + B. = 2 C.(4 + ) ⊥ D.| | = 1 11.已知正 的边长为2， 是边 的中点，动点 满足 = + ，有 + ≥ 1，且 | | = 1，则 ( ) √ 3 A. 的最小值为 1 B. + 的最大值为1 + 3 1 5 C. + 2 的最小值为 D. + 2 的最大值为 2 2 第 II卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知向量 = ( 1,2)， = ( , 6)，且 = 2 + 3 ， = + 2 ，若 ， ， 三点共线， 则实数 的值为 ． 13.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若2 = + ，则 = ． 14.如图，△ 中， 为 中点， = 5， = 3， 为圆心为 ，半径为1的圆的动直径，则 的取值范围是 ． 高一数学 第 2 页 共 4 页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 = (1, 1)． (1)若| | = 3√ 2，且 // ，求向量 的坐标； (2)若 是单位向量，且 ⊥ ( 2 )，求 与 的夹角 ． 16.(本小题15分) sin 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 = 1 ． + sin +sin (1)求角 的值； (2)若 = 3， = 2√2， (ⅰ)求sin 的值； (ⅱ)求cos(2 )的值． 17.(本小题15分) 如图， 、 是海面上位于东西方向相距5(3 + √ 3)海里的两个观测点，现位于 点北偏东45 ， 点 北偏西60 的 点有一艘轮船发出求救信号，位于 点南偏西60 且与 点相距20√ 3海里的 点的 救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求： (1)轮船 与观测点 的距离; (2)救援船到达 点所需要的时间． 高一数学 第 3 页 共 4 页 18.(本小题17分) + 1 4 已知函数 ( ) = 2 是定义在( 1,1)上的奇函数，且 ( ) = ． +1 2 5 (1)求函数 ( )的解析式； (2)判断当 ∈ ( 1,1)时，函数 ( )的单调性，不需证明； (3)若 ( 2 1) < ( )恒成立，求 的取值范围． 19.(本小题17分) 如图， ， 是单位圆上的相异两定点( 为圆心)，且∠ = ( 为锐角).点 为单位圆上的动 点，线段 交线段 ... ...