2024年河南省洛阳市瀍河区中考数学调研试卷（含解析）

2024年河南省洛阳市瀍河区中考数学调研试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）有理数﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣5 D．0.5 2．（3分）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体（　　） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．（3分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α 4．（3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.1087×105 B．1.087×104 C．1.087×103 D．10.87×103 5．（3分）下列计算不正确的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3×（﹣a）2＝a5 D．﹣a﹣3a＝﹣4a 6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，则∠CAD的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 8．（3分）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次（阴影部分）的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点），N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共15分) 11．（3分）分解因式：xy﹣x＝　 　． 12．（3分）不等式组：的解集为 　 　． 13．（3分）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 　 　双． 14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，半径r＝5，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，连接BD并延长，交AM于点P．AC＝8　 　． 15．（3分）如图，在 ABCD中，∠B＝60°，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 　 　． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．（10分）（1）计算：． （2）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式＝[] … 解：原式＝ … 乙同学 ①同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） a．等式的基本性质； b．分式的基本性质； c．乘法分配律； d．乘法交换律． ②请选择一种解法，写出完整的解答过程． 17．（9分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试（得分用x表示）： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85， D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100， 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，85，89 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝　 　，a＝　 　； （2）八年级测试成绩的中位数是 　 　； （3）若 ... ...