中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 数与式的相关计算 题型01 实数的运算 【解题策略】 （1）绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数： （2）根式化简：； （3）指数化简：不会改变原数的正负性； （4）特殊的三角函数值要记牢。 实数的运算： 实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。 减法 减去一个效等于加上这个数的相反数 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算 运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 【典例分析】 例1．（2023·北京）计算：． 【答案】解：原式 ． 【解析】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算． 例2．（2023·湖南）计算：． 【答案】解：原式 ． 【解析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【变式演练】 1.（2024·陕西模拟）计算： 【答案】解： ． 【解析】本题考查的是实数的运算，熟知指数幂及负整数指数幂的计算法则，算术平方根的计算，数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键． 分别根据指数幂及负整数指数幂的计算法则、算术平方根、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再进行加减计算即可． 2.（2024·湖南模拟）计算： 【答案】解：原式 ． 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 把特殊角的三角函数值代入式子，然后按照实数的运算法则进行计算即可． 题型02 代数式求值 【解题策略】 代数式的概念及求值 1．代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2．代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值. 【典例分析】 例1．（2024·内蒙古模拟）先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时， 原式． 【解析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法． 例2．（2024·安徽模拟）已知：，，求：代数式的值． 【答案】解：设， 则，，， ， ， ， ． 【解析】本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元． 根据题意，设，，又因为，则可得的值，从而求得、、的值，故可求． 【变式演练】 1.（2024·全国 ... ...
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