上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷（含答案）

上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研 数学学科试卷 一、填空题 1.已知集合，，则_____. 2.抛物线的准线方程为_____. 3.计算_____（其中为虚数单位）. 4.已知，则_____. 5.已知二项式，其展开式中含项的系数为_____. 6.各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为_____. 7.正方体中，异面直线与所成角的大小为_____. 8.若函数为奇函数，则函数，的值域为_____. 9.设复数与所对应的点为与，若，，则_____. 10.有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有_____种. 11．某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为_____. 12.已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是_____. 二、选择题 13.下列函数中，在区间上为严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 14.已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 15.某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A.350 B.400 C.450 D.500 16.平面上的向量、满足：，，. 定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论： ①对任意，存在该平面的向量，满足 ②对任意，存在该平面向量，满足 则下面判断正确的为（ ） A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①正确，②正确 D.①错误，②错误 三、解答题 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形. （1）求证：平面平面； （2）若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离. 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知. （1）若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值. 19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： （1）求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数； （2）独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； （3）根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表： 第一种生产方式 第二种生产方式 总计 优秀 合格 总计 根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（.其中，）. 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知椭圆：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、. （1）求椭圆的方程； （2）已知命题“对任意直线，线段的中点为定点”为直命题，求的重心坐标； （3）是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积） 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 函数、的定义域均为，若对任意两个不同的实数， ... ...