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课件网) 1.3 集合之间的关系 创设情景 1、我们知道，任何一个自然数都是一个整数，就 是说，自然数集N的任何一个元素都是整数集Z的 一个元素。同样，自然数集N的任何一个元素都是 有理数集Q的一个元素。 2、高一(3)班的全体同学组成集合A，单招部的全 体同学组成集合B，如果a是高一(3)班的某一位同 学，那么有：若a∈A，则a∈B。 探究 数与数之间存在着相等与不相等的关系，元素与集合 之间存在着属于与不属于的关系，两个集合之间具有怎样 的关系呢？ 探究： 以下三组集合中,集合A中的元素是集合B中的元素吗 (1)、A={x | x是本校一年级(1)班的学生}， B={x | x是本校一年级(2)班的学生}; (2)、A={x | x是矩形}， B={x | x是菱形}; (3)、A={x | x是1号池塘内的鲫鱼}， B={x | x是1号池塘内的鱼}. 维恩图 用封闭曲线的内部表示集合，这种表示集合的图形 叫做维恩图。 以下三组集合用维恩图可分别表示为： (1)、A={x | x是本校一年级(1)班的学生}， B={x | x是本校一年级(2)班的学生}; (2)、A={x | x是矩形}， B={x | x是菱形}; (3)、A={x | x是1号池塘内的鲫鱼}， B={x | x是1号池塘内的鱼}. (1) 没有公共元素 (2)有部分公共元素 (3)B包含A A B A B B A 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集， 记作A B(或B A)， 读作“A包含于B”(或“B包含A”) 也就是说，若任意元素a∈A , 都有a∈B, 那么集合 A为集合B的子集。如{x | x是北京人} {x | x是中国人} 对于两个集合A与B，如果A B，同时B A，我们 就说A=B，读作A=B. B A 性质 1、A A， , 即任何一个集合都是它本身的子集。 2、规定： A，即空集是任何集合的子集。 练习1 1、写出集合{a, b}的所有子集. 2、写出集合{1，2，3}的所有子集. 3、写出集合{a, b, c, d}的所有子集. 4、猜想出含有m个元素的集合，其子集个数为 个. 解: 集合{a, b}的所有子集是 , {a}, {b}, {a,b}. 解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是 , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. 解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是 , {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c},{a, d}, {b, c}, {b, d},{c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}, 2m 例题1 例1、用适当的符号(“ ”、“ ”、“∈”、“ ”)填空： (1) N Z; (2) 0 R; (3) {1, 2} {1, 2, 3}; (4) {0}; (5) d {a, b, c}; (6) {x | 0＜x＜5} {x | 1＜x ＜3}. ∈ 注意：“ ” 与 “ ” 表示集合与集合之间的关系， “∈” 与 “ ” 表示元素与集合之间的关系 练习1 1、用适当的符号(“ ”、“ ”、“∈”、“ ”)填空： (1) 4 {0, 2, 4, 6}; (2) －2 N; (3) {1, 2} {1, 2, 3, 4}; (4) {1, 2, 3}; (5) {5, 6} {6}; (6) {x | 2＜x＜4} {x | 1＜x ＜6}. ∈ 练习2 2、写出数集N，Z，Q，R之间的包含关系，并用维恩图 表示。 解：N Z Q R R Q Z N 练习3 3、在一次期末考试中，某专业课只有当理论考试和技能 测试都及格时，这门课成绩才算及格。若A表示理论 考试及格的同学组成的集合，B表示技能测试及格的 同学组成的集合，C表示该专业课成绩及格的同学组成 的集合，请指出A，B，C之间的包含关系，并用维恩 图表示。 解：C A，C B B A C 真子集 一般地，对于两个集合A和B，如果A是B子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集. (即如果A B,并且A≠B,那么集合A叫做集合B的真子集) 记作A B或B A 读作“A真包含于B”或“B真包含A” ≠ ≠ 注意 规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集。 如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合A与B相等，记作A=B. 例题2 例2、说出 ... ...
