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课件网) 2.3 一元二次不等式 问题 二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线． 引入 一元二次不等式 : 满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集． 探究： 函数 的图像在 轴上方的部分所对应的自变量 的取值范围，即为一元二次不等式 的解集 结论： 函数 的图像在 轴下方的部分所对应的自变量 的取值范围，即为一元二次不等式 的解集 ； 二次函数 的图像,与x轴交点的横坐标即为一元二次方程 的解. 探究： x y 0 -1 探究： x y 0 = = > > < < { -2 , 3 } {x|x<－2或x>3｝ ｛x|-2
0 x y 0 a>0 的解为： {x1 , x2} 时， 的取值范围： 时， 的取值范围： x y 0 a>0 的解为： {x0} 时， 的取值范围： 时， 的取值范围： x y 0 a>0 的解为： 时， 的取值范围： 时， 的取值范围： 无实数解 由特殊到一般 思考*讨论 方程：ax2+bx+c=0的解情况 函数： y=ax2+bx+c 的图象 不等式的解集 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0 a＞0 x y o x1 x2 x o x0 y x o y 当⊿＝0 时，方程有两相等的根 x1=x2=x0 当⊿＜0 时，方程无解 R 大于取两边 小于取之间 若a<0呢 当⊿＞时，方程有两不等的根x1,x2 例1.解不等式 x2－2x－3 > 0 . 解:因为△ >0, 方程2x2－3x－2=0 的解是 所以,原不等式的解集是 即 -1 3 x y 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其步骤是: 若a<0时,先变形! 1、先化标准式（右边为0、最高次的系数为正） 2、求出Δ和相应方程的解 3、画出函数图象 4、根据图象写出不等式的解集 例2.解不等式 9x2－6x＋1 > 0. 解:因为△ =0,方程9x2－6x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 x y 课堂练习：P39练习1（1） 例3.解不等式 x2－2x＋2 > 0. 解:因为△ <0,方程x2－2x＋2=0无实数解 所以,原不等式的解集是R x y 课堂练习：P39练习1（2）（3） 例4.解不等式 -x2 -2x+3 > 0. 解：在不等式的两边同时乘以-1,得： 方程x2+2x－3=0 的解是 -3 1 x y 所以,原不等式的解集是 即 例5.解不等式 所以,原不等式的解集是 解：由 ，得 方程 的解为 y x 6 利用一元二次函数图象解一元二次不等式其步骤是: 若a<0时,先变形! 1、先化标准式（右边为0、最高次的系数为正） 2、求出Δ和相应方程的解 3、画出函数图象 4、根据图象写出不等式的解集 课堂小结： 由特殊到一般 方程：ax2+bx+c=0的解情况 函数： y=ax2+bx+c 的图象 不等式的解集 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0 a＞0 x y o x1 x2 x o x0 y x o y 当⊿＝0 时，方程有两相等的根 x1=x2=x0 当⊿＜0 时，方程无解 R 大于取两边 小于取中间 课堂小结： 一元二次不等式解集的情况： 当⊿＞时，方程有两不等的根x1,x2 课外作业：P42 习题 2 ... ... 
