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课件网) 含绝对值的不等式 知识回顾 绝对值 几何意义 代数意义 |a|=a（a＞0） |a|=-a（a＜0） |0|=0 0 -a a |-a| |a| 练习：|2|=＿ |-3|= ＿ |0|= ＿ 2 3 0 导入新课 在数轴上分别找出绝对值等于4的点，小于4的点和大于4的点。 0 -4 -2 4 2 |x|＞4 |x|＞4 |x|=4 |x|=4 |x|＜4 定义：含有绝对值的不等式叫做绝对值不等式。 新课讲解 含绝对值的不等式（a＞0） |x|＜a -a＜x＜a -a a 0 x -a＜x＜a |x|＞a x＜ -a或x＞a -a a 0 x x＜-a x＞a 口诀：大于取两边，小于取中间 典型例题 例1、解不等式2|x|＜8 解：由2|x|＜8得 |x|＜a -a＜x＜a |x|＜4 所以原不等式的解集为 （-4,4） 同步练习 解下列不等式： （1）|x|≤3 （2）|x|＞1 （3）|2x|≤4 （4）3|x|≥9 解：（1）解|x|≤3得-3≤x≤3 所以原不等式的解集为[-3,3] （2）解|x|＞1得x＜-1或x＞1 所以原不等式的解集为 （-∞,-1）∪（1，+∞） 解：（3）解|2x|≤4得-4≤2x≤4 即 -2≤x≤2 所以原不等式的解集为[-2,2] （4）由3|x|≥9得|x|≥3 解得x≤-3或x≥3 所以原不等式的解集为 （-∞,-3]∪[3，+∞） 典型例题 例2、解不等式|2x-1|≤5 解：原不等式|2x-1|≤5等价于 |x|≤a -a≤x≤a -5≤2x-1≤5 -4≤2x≤6 -2≤x≤3 所以原不等式的解集为[-2,3] 即 解得 典型例题 例3、解不等式|2x+1|＞3 解：原不等式|2x+1|＞3等价于 |x|＞a x＜-a或x＞a 2x+1＜-3或2x+1＞3 2x＜-4或2x＞2 x＜-2或x＞1 所以原不等式的解集为 （-∞, -2）∪（1,+∞） 即 解得 同步练习 解下列不等式： （1）|2x+1|＞1 （2）|2x+3|＜7 （3）|2-x|≥1 （4）-|x+1|＞-3 解 （1）原不等式|2x+1|＞1等价于 2x+1＜-1 或2x+1＞1 即 2x＜-2 或 2x＞0 解得 x＜-1 或 x＞0 因此原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞） （2）原不等式|2x+3|≤7等价于 -7≤2x+3≤7 即 -10≤2x≤4 解得 -5≤2x≤2 因此原不等式的解集为[-5,2] （3）原不等式|2-x|≥1等价于|x-2|≥1 即 x-2≤-1 或x-2≥1 解得 x≤1 或 x≥3 因此原不等式的解集为 （-∞，1]∪[3，+∞） （4）原不等式-|x+1|＞-3等价于|x+1|＜3 又等价于 -3＜x+1＜3 解得 -4＜x＜2 因此原不等式的解集为（-4,2） 课堂小结 形状 去掉绝对值符号后 解的含义区别 |x|＜a -a＜x＜a ｛x|x＜-a｝∩｛x|x＞a｝ |x|＞a x＜-a或x＞a ｛x|x＜-a｝∪｛x|x＞a｝ 解集：（-a，a） 解集：（-∞，-a）∪（a，+∞） (1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号； (2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的． 布置作业 习题四 （3）（4）（5）（6）（7）（8）
