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课件网) 3.1.1函数的概念 回顾初中学过哪些函数？ 一次函数： ； 二次函数： ； 反比例函数： 先看具体事例，然后回答问题 （初中）函数的定义是什么？ 问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。 时间t 路程S t(秒) 1 2 3 4 s(米) 下面每个问题中各有几个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？ 60 120 240 180 发现： 思考： 请填写下表： 问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当_____ 确定一个值时，_____ 就随之确定一个值。 售票数量x 票房收入y 发现： L=10+0.5m 问题3 重物质量 m(Kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度 L(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为： 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。 重物质量m 弹簧长度L 发现： 提问 数值始终不变的量为（ ）. 每个变化的过程，我们称数值变化的量为（ ）. 变量 常量 上述两个实例涉及了哪些量？在这两个变化过程中，哪些是数值保持不变的量？哪些是数值变化的量？ 提问 提问2：每个实例描述的变化过程都有两个变量，即路程和时间，这两个变量之间有什么关系？ 当自变量取定一个值时，因变量是否唯一确定？ 变量间的对应关系 变量 变量 变量间的 对应关系 名称 特点 名称 特点 实例1 时间 有变化范围，在该范围内变量任取一个值 路程 唯一值 s＝90t 实例2 售出 票数 有变化范围，在该范围内变量任取一个值 票房收入 唯一值 y＝50x 实例3 重物 质量 有变化范围，在该范围内变量任取一个值 弹簧长度 唯一值 L＝10＋0.5m 提问9：根据抽象内容，说说你给出的函数定义，并举例说明． 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量. 反映两个变量的对应关系的形式有三种：解析式、列表、图像 1．一个信封上有两个地址 “北京实用美术学校王江波老师收” 以及“北京外贸学校薛海龙老师收”， 此时邮递员还能把信发出去吗？ 促进理解 函数的概念： 函数y=f(x)也可以简记为f(x) 。函数y=f(x)在x=a时的函数值,记作f(a)。 设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某种确定的对应法则，有唯一确定的数y与它对应,那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y=f(x) 其中x是自变量 ， y是因变量. 自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域. (1)A是非空数集，是函数的定义域； (2)f 是对应关系，是集合A上的函数; (3)符号y=f(x)的理解 ①x是自变量； ②f是对应关系, 它可以是解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”。 对函数概念的理解 ⑷常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等. (5)函数三要素:定义域,对应法则和值域. 对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。 例1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？ 1 x 4.y= 1.y＝ 2x 解:1 y是x的函数。 2、y是x的函数。 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. 例2.下列图象中不能作为函数的是( ). （A） （B） （C） （D） B 任意的x∈A，存在唯一的y与之对应 例3.判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x (1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 例4.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域. 解： 值域为 练习：课本45页 1、2 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1), f(f(-2)),f(2t) 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中. 解：f(1)=2×12＋3 ... ...
