南京五中高二4月阶段性检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（ ）. A. －2 B. － C. D. 2 2. 甲、乙、丙三人从足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（ ）种. A B. C. D. 3. 已知函数在处取得极值，若的单调递减区间为，（ ） A. 5 B. 4 C. D. 4. 已知数列的前n项和为，，，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 6. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点B在准线l上，若是边长为2的等边三角形，则的值是（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中心， 分别为中点，点 为平面内一点，线段 与互相平分，则满足 的实数的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，则关于双曲线与双曲线，下列说法中正确的是（ ）. A. 有相同的焦距 B. 有相同的焦点 C. 有相同离心率 D. 有相同的渐近线 10. 已知c为实数，函数，下列说法中正确的是（ ）. A. 若，则函数为奇函数 B. 函数 在上单调递增 C. 是函数的极大值点 D. 若函数有3个零点，则 11. 在平行六面体中，记，设，下列结论中正确的是（ ）. A. 若点P在直线上，则 B. 若点P在直线上，则 C. 若点P在平面内，则 D. 若点P在平面内，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数在处的切线方程是_____． 13. 已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则_____. 14. 已知直线l与圆 相交于A，B两点，且弦的中点为，若直线与l垂直，则实数a的值是_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求的前50项和. 16. 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？ 17. 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 18. 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且， （1）求C的方程； （2）B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q， ①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列； ②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，，其中a为实数. （1）求最小值； （2）若任意，都有，求a的取值范围．南京五中高二4月阶段性检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（ ）. A. －2 B. － C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出直线在x轴和y轴上的截距，由题意列式求解，即得答案. 【详解】对于直线，令，则， 令，则，故，则， 故选：D 2. 甲、乙、丙三人从足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（ ）种. A. B. C. D. 【 ... ...
