【精品解析】四川省南充市嘉陵区嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

四川省南充市嘉陵区嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024高一下·嘉陵月考）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两角和与差的余弦公式 【解析】【解答】解：. 故答案为：A. 【分析】根据两角差的余弦公式化简求值即可. 2．（2024高一下·嘉陵月考）函数的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【知识点】正弦函数的性质；辅助角公式 【解析】【解答】解：， 当，即时，取得最大值. 故答案为：D. 【分析】利用辅助角公式化简函数，再根据正弦型函数性质求最值即可. 3．（2024高一下·嘉陵月考）在平行四边形中，（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量的线性运算 【解析】【解答】解：. 故答案为：A. 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 4．（2024高一下·嘉陵月考）已知的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二倍角的余弦公式 【解析】【解答】解：因为，所以，所以， 又因为，所以. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件，求出的取值范围，再结合余弦的二倍角公式判断即可. 5．（2024高一下·嘉陵月考）将函数的图像向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】解：令，将的图象向右平移个单位可得， 再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 可得. 故答案为：C. 【分析】根据三角函数图象的平移变换求解析式即可. 6．（2024高一下·嘉陵月考）已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的投影向量 【解析】【解答】解：连接、如图所示： 因为，则，所以，且， 又因为，所以四边形为菱形， 设，则为的中点，且，故在上的投影向量为. 故答案为：A. 【分析】连接、，推出四边形为菱形，设，则为的中点，且，再利用投影向量的定义求解即可. 7．（2024高一下·嘉陵月考）（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式；诱导公式；辅助角公式 【解析】【解答】解： . 故答案为：D. 【分析】利用辅助角公式、正弦的二倍角公式以及诱导公式化简求值即可. 8．（2024高一下·嘉陵月考）3月30号，眉山东坡半程马拉松比赛将在四川眉山举行，为了方便市民观看，万达广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（　　） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【知识点】基本不等式；两角和与差的正切公式；解三角形的实际应用 【解析】【解答】解：已知如图所示： ，， 设，则，， 所以当且仅当，即时等号成立， 因为，所以当时，可以获得观看的最佳视野. 故答案为：B. 【分析】设，表示出，，再利用两角和差正切公式，结合基本不等式可确定当时，取得最大值. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2024高一下·嘉陵月考）下列说法中错误的是（　　） A． B．若为单位向量，则 C．若，则 D．对于两个非零向量，若，则 【答案】B,C 【知识点】单位向量；共线（平行）向量；平面向量的数量积运算；相反向量 【解析】【解答】解：A、根据相反向量，可知，故A正确； B、为单位向量，即，但方向不确定，故B ... ...