2023-2024学年广东省江门市培英高级中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，那么向量可以是( ) A. B. C. D. 2.若是第三象限的角，则是( ) A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 3.已知扇形面积为，半径是，则扇形的圆心角是( ) A. B. C. D. 4.已知均为单位向量若，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上( ) A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 6.在中，若，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则的值是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，已知正方形的边长为，若动点在以为直径的半圆上正方形内部，含边界，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 10.在中，若，则的形状可能为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不存在 11.已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是( ) A. B. C. D. 12.中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是( ) A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，的夹角为，，，则 _____． 14.已知，则 _____． 15.关于下列命题： 若，是第一象限角，且，则； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是； 函数在上是增函数． 写出所有正确命题的序号：_____． 16.如图所示，是边长为的等边三角形，为边上的一个动点，是以为圆心，为半径的圆的直径，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知 化简 若是第二象限角，且，求的值． 18.本小题分 已知，，与的夹角为． 求； 当为何值时，？ 19.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，． 若，求点的坐标； 若点的坐标为，求的值． 20.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求函数的表达式； 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 21.本小题分 某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为． 过点的一条直线与走廊的外侧两边交于，两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数； 一根长度为的铁棒能否水平铁棒与地面平行通过该直角走廊？请说明理由铁棒的粗细忽略不计． 22.本小题分 某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路，，之间划分两片三角形区域用来种植花卉如图中阴影部分所示，已知，，，，三点在同直线上，． 若，求的长度； 求面积的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设向量， 由，得， ， 向量可以是． 故选：． 利用平面向量的共线定理，列方程求得向量满足的条件． 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：是第三象限的角，，，，， ，，，， 故当为偶数时，是第一象限角， 当为奇数时，是第三象限角， 故选：． 由，，利用不等式的性质求出，，，讨论的奇偶性，得到的终边所在的象限． 本题考查象限角、轴线角的判定，体现了分类讨论的数学思想．求出的取值范围是本题的难点． 3.【答案 ... ...
