课时作业(五)　向量的数量积(一)（含解析）

课时作业(五)　向量的数量积(一) 基础达标 一、单项选择题 1.若|a|=3,|b|=4,a,b的夹角为135°,则a·b等于( ) A.-3 B.-6 C.6 D.2 2.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60°角。则当小车向前运动10 m时,力F做的功为( ) A.100 J B.50 J C.50 J D.200 J 3.已知平面上三点A,B,C,满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值等于( ) A.-7 B.7 C.25 D.-25 4.已知|b|=3,向量a在向量b上的投影向量为b,则a·b的值为( ) A.3 B. C.2 D. 5.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则|a|=( ) A.2 B.4 C.6 D.12 二、多项选择题 6.下面给出的关系式中正确的是( ) A.0·a=0 B.a·b=b·a C.a2=|a|2 D.(a·b)2=a2·b2 7.已知向量a,b和实数λ,下列选项中正确的是( ) A.|a|2=a2 B.|a·b|=|a||b| C.λ(a+b)=λa+λb D.|a·b|≤|a||b| 三、填空题 8.已知向量a,b均为单位向量,a·b=,则a与b的夹角为 。 9.已知|a|=3,|b|=5,且a·b=12,则向量a在向量b上的投影向量为 。 10.已知在△ABC中,AB=AC=4,·=8,则△ABC的形状是 ,·= 。 四、解答题 11.如图,在 ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°,求: (1)·; (2)·; (3)·; (4)在上的投影向量的模。 12.如图,在△OAB中,P为线段AB上一点,且=+。 (1)若=,求x,y的值; (2)若=3,||=4,||=2,且与的夹角为60°,求·的值。 素养提升 13.(多选)下列说法正确的是( ) A.向量a在向量b上的投影向量可表示为· B.若a·b<0,则a与b的夹角θ的范围是 C.若△ABC是等边三角形,则,的夹角为60° D.若a·b=0,则a⊥b 14.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为 。 15.如图,扇形AOB的弧的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上,且OC=BD,OA=1,∠AOB=120°。 (1)若点D是线段OB靠近点O的四等分点,用,表示向量; (2)求·的取值范围。 参考答案 基础达标 一、单项选择题 1.若|a|=3,|b|=4,a,b的夹角为135°,则a·b等于( ) A.-3 B.-6 C.6 D.2 【答案】B 【解析】a·b=|a||b|cos 135°=3×4×=-6。 2.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60°角。则当小车向前运动10 m时,力F做的功为( ) A.100 J B.50 J C.50 J D.200 J 【答案】B 【解析】　由题意,根据向量的数量积的定义,可得力F做的功W=F·s=10×10 cos 60°=50(J)。故选B。 3.已知平面上三点A,B,C,满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值等于( ) A.-7 B.7 C.25 D.-25 【答案】D 【解析】由条件知A,B,C三点构成∠ABC=90°的直角三角形,所以原式=0+4×5cos(180°-C)+5×3cos(180°-A)=-20cosC-15cosA =-20×-15×=-16-9=-25。 4.已知|b|=3,向量a在向量b上的投影向量为b,则a·b的值为( ) A.3 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】设a与b的夹角为θ,因为|a|cosθ=b,所以|a|cosθ=, 所以|a|cosθ=,所以a·b=|a||b|cosθ=3×=。 5.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则|a|=( ) A.2 B.4 C.6 D.12 【答案】C 【解析】因为(a+2b)·(a-3b)=-72,所以a2-a·b-6b2=-72, 所以|a|2-|a||b|cos 60°-6|b|2=-72,所以|a|2-2|a|-24=0。 又因为|a|≥0,所以|a|=6。 二、多项选择题 6.下面给出的关系式中正确的是( ) A.0·a=0 B.a·b=b·a C.a2=|a|2 D.(a·b)2=a2·b2 【答案】ABC 【解析】A,B,C正确,D错误,(a·b)2=(|a||b|cosθ)2=a2·b2cos2θ≠a2·b2, θ为向量a与b的夹角。 7.已知向量a,b和实数λ,下列选项中正确的是( ) A.|a|2=a2 B.|a·b|=|a||b| C.λ(a+b)=λa+λb D.|a·b|≤|a||b| 【答案】ACD 【解析】选项B中,|a·b|=||a||b|cosθ|,其中θ为a与b的夹角。 三、填空题 8.已知向量a,b均为单位向量,a·b=,则a与b的夹角为 。 【答案】 【解析】设a与b的夹角为θ,由题意,知|a|=|b|=1, 所以cosθ==,又因为0≤θ≤π,所以θ=。 ... ...