课时作业(六)　向量的数量积(二)（含解析）

课时作业(六)　向量的数量积(二) 基础达标 一、单项选择题 1.已知|a|=9,|b|=6,a·b=-54,则a与b的夹角θ为( ) A.45° B.135° C.120° D.150° 2.已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=2,a·b=-3,则|a+2b|=( ) A.1 B. C.4+ D.2 3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是( ) A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 5.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b等于( ) A.1 B.2 C.3 D.5 6.已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪-2, B.,+∞ C.-2,∪,+∞ D.-∞, 二、多项选择题 7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是( ) A.a为单位向量 B.b为单位向量 C.a⊥b D.(4a+b)⊥ 8.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是( ) A.a+b B.a+b C.a-b D.(a+b) 三、填空题 9.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a·b=1,则向量a与a-b的夹角为 。 10.已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a⊥b,则实数k的值为 。 11.已知向量⊥,||=3,则·= 。 四、解答题 12.已知|a|=1,a·b=,(a-b)·(a+b)=,求: (1)a与b的夹角; (2)a-b与a+b的夹角的余弦值。 13.设e1,e2为两个不共线的向量,且a=e1+λe2,b=2e1-e2。 (1)若a与b共线,求实数λ的值; (2)若e1,e2为互相垂直的单位向量,且a⊥b,求实数λ的值。 素养提升 14.若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 15.已知a,b是单位向量,a·b=0。若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( ) A.[-1,+1] B.[-1,+2] C.[1,+1] D.[1,+2] 16.如图,在△ABC中,CA=1,CB=2,∠ACB=60°。 (1)求||。 (2)已知点D是边AB上一点,满足=λ,点E是边CB上一点,满足=λ。 ①当λ=时,求·。 ②是否存在非零实数λ,使得⊥ 若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由。 参考答案 基础达标 一、单项选择题 1.已知|a|=9,|b|=6,a·b=-54,则a与b的夹角θ为( ) A.45° B.135° C.120° D.150° 【答案】B 【解析】因为cos θ===-, 又0°≤θ≤180°,所以θ=135°。 2.已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=2,a·b=-3,则|a+2b|=( ) A.1 B. C.4+ D.2 【答案】B 【解析】根据题意,得|a+2b|==。故选B。 3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C 【解析】因为(2a+b)·b=2a·b+b·b=0,所以a·b=-|b|2。设a与b的夹角为θ,则cos θ===-,故θ=120°。 4.已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是( ) A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 【答案】D 【解析】由题意,得a·b=|a||b|cos 60°=。 对于A,(a+2b)·b=a·b+2b2=+2=≠0,故A不符合题意; 对于B,(2a+b)·b=2a·b+b2=1+1=2≠0,故B不符合题意; 对于C,(a-2b)·b=a·b-2b2=-2=-≠0,故C不符合题意; 对于D,(2a-b)·b=2a·b-b2=1-1=0,所以(2a-b)⊥b。故选D。 5.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b等于( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】A 【解析】|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=10　①,|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=6　②, 由①-②,得4a·b=4,所以a·b=1。 6.已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪-2, B.,+∞ C.-2,∪,+∞ D.-∞, 【答案】A 【解析】因为i与j为互相垂直的单位向量,所以i2=j2=1,i·j=0。 又因为a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,所以a·b=1-2λ>0, 但当λ=-2时,a=b,不满足题意, 故满足条件的实数λ的取值范围是(-∞,-2)∪-2,。故选A。 二、多项选择题 7.△ABC是边长为2的等边三角 ... ...