课时作业(七)　平面向量基本定理（含解析）

课时作业(七)　平面向量基本定理 基础达标 一、单项选择题 1.如图所示,矩形ABCD中,= 5e1,= 3e2,则等于( ) A.(5e1 + 3e2) B.(5e1 - 3e2) C.(3e2 - 5e1) D.(5e2 - 3e1) 2.如图所示,用向量e1,e2表示向量a - b为( ) A. - 4e1 - 2e2 B. - 2e1 - 4e2 C.e1 - 3e2 D.3e1 - e2 3.在△ABC中,D为AB的中点,点e满足= 4,则= ( ) A. - B. - C. + D. + 4.设点D为△ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则( ) A.= - + B.= - C.= - D.= + 5.如图,在△ABC中,= ,P是BN上一点,若= t + ,则实数t的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,AD⊥AB,= ,||= 1,则·= ( ) A.2 B. C. D. 二、多项选择题 7.若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是( ) A.e1 - e2,e2 - e1 B.2e1 - e2,e1 - e2 C.2e2 - 3e1,6e1 - 3e2 D.e1 + e2,e1 + 3e2 8.D,e,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且= a,= b,下列结论正确的是( ) A.= - a-b B.= a + b C.= - a + b D.= a 三、填空题 9.向量a在基底{e1,e2}下可表示为a= 2e1 + 3e2,若a在基底{e1 + e2,e1 - e2}下可表示为a= λ(e1 + e2) + μ(e1 - e2),则λ= ,μ= 。 10.如图,在△MAB中,C是边AB上的一点,且AC= 5CB,设= a,= b, 则= 。(用a,b表示) 11.如图,在 ABCD中,e和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ, 其中λ,μ∈R,则λ+μ= 。 四、解答题 12.如图,已知M,N,P是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且= ,= ,= ,若= a,= b,试用基底{a,b}表示向量,。 13.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,e,F分别是AD,BC边上的中点,且BC= 3AD,= a,= b。试以{a,b}为基底表示,。 素养提升 14.如图,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,= a,= b,则等于( ) A.a - b B.a - b C.a + b D.a + b 15.已知O是△ABC的重心,动点P满足= + + 2,则点P一定为( ) A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.△ABC的重心 D.AB边的中点 16.如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||= ||= 1,||= 2,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 。 参考答案 基础达标 一、单项选择题 1.如图所示,矩形ABCD中,= 5e1,= 3e2,则等于( ) A.(5e1 + 3e2) B.(5e1 - 3e2) C.(3e2 - 5e1) D.(5e2 - 3e1) 【答案】A 【解析】= = ( - )= ( + )= (5e1 + 3e2)。 2.如图所示,用向量e1,e2表示向量a - b为( ) A. - 4e1 - 2e2 B. - 2e1 - 4e2 C.e1 - 3e2 D.3e1 - e2 【答案】C 3.在△ABC中,D为AB的中点,点e满足= 4,则= ( ) A. - B. - C. + D. + 【答案】A 【解析】因为D为AB的中点,点e满足= 4,所以= ,= , 所以= + = + = ( + ) - = - 。 4.设点D为△ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则( ) A.= - + B.= - C.= - D.= + 【答案】D 【解析】依题意,得= - = - = ×( + ) - = - + 。故选D。 5.如图,在△ABC中,= ,P是BN上一点,若= t + ,则实数t的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:因为= ,所以= 。 设= λ,则= + = + λ= + λ( + ) = + λ - + = λ + (1 - λ), 又= t + ,所以t + = λ + (1 - λ), 由与不共线,得解得t= λ= 。故选C。 解法二:因为= ,所以= ,所以= t + = t + 。 因为B,P,N三点共线,所以t + = 1,所以t= 。故选C。 6.如图,在△ABC中,AD⊥AB,= ,||= 1,则·= ( ) A.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】设{,}为基底,由题图可得·= (+)·= ·+·。 因为AD⊥AB,所以·= 0。 又因为= , 所以·= ·= ( + )·= 0 + ||2= , 所以·= 0 + = 。故选D。 二、多项选择题 7.若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是( ) A.e1 - e2,e2 - e1 B.2e1 - e2,e1 - e2 C.2e2 - 3e1,6e1 - 3e2 D.e1 + e2,e1 + 3e2 【答案】CD 【解析】选项A中,两个向量为相反向量,即e1-e2= -(e2-e1),则e1-e2, e2-e1为共 ... ...