课时作业(八) 平面向量的正交分解及坐标表示（含解析）

课时作业(八)　平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 基础达标 一、单项选择题 1.如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为( ) A.2i+3j B.4i+2j C.2i-j D.-2i+j 2.已知向量=(2,4),=(0,2),则=( ) A.(-2,-2) B.(2,2) C.(1,1) D.(-1,-1) 3.在如图所示的平面图形中,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b-c可表示为( ) A.e1-2e2 B.-e1+2e2 C.3e1-2e2 D.3e1+2e2 4.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是( ) A.,- B.-, C.-, D.,- 5.在 ABCD中,A(1,2),B(3,5),=(-1,2),则+=( ) A.(-2,4) B.(4,6) C.(-6,-2) D.(-1,9) 6.已知i,j分别是方向与x轴正方向,y轴正方向相同的单位向量,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a位于( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 二、多项选择题 7.在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(-3,4),如图所示,x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j,则下列说法正确的是( ) A.=2i+3j B.=3i+4j C.=-5i+j D.=5i+j 8.已知=(-2,4),则下面说法正确的是( ) A.A点的坐标是(-2,4) B.B点的坐标是(-2,4) C.当B是原点时,A点的坐标是(2,-4) D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4) 三、填空题 9.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则-的坐标是 。 10.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则的值为 。 11.已知A(2,3),B(1,4),且=(sinα,cosβ),α,β∈-,,则α+β= 。 四、解答题 12.已知O是坐标原点,点A在第一象限,||=4,∠xOA=60°。 (1)求向量的坐标; (2)若B(,-1),求的坐标。 13.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2)。 (1)求线段BD的中点M的坐标; (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求实数λ与y的值。 素养提升 14.已知在非平行四边形ABCD中,AB∥DC,且A,B,D三点的坐标分别为(0,0),(2,0),(1,1),则顶点C的横坐标的取值范围是 。 15.已知向量u=(x,y)和向量v=(y,2y-x)的对应关系可以用v=f(u)表示。 (1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标; (2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标。 参考答案 基础达标 1.【答案】C 【解析】记O为坐标原点,则=2i+3j,=4i+2j,所以=-=2i-j。故选C。 2.【答案】D 【解析】=(-)=(-2,-2)=(-1,-1)。故选D。 3.【答案】A 【解析】由题图可知a=c=e1+2e2,b=e1-2e2,所以a+b-c=b=e1-2e2。故选A。 4.【答案】A 【解析】因为与同向的单位向量为, =(7,-3)-(4,1)=(3,-4),||==5, 所以=,-。故选A。 5.【答案】A 【解析】在 ABCD中,因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3)。 又=(-1,2),所以=+=(1,5),=-=(-3,-1), 所以+=(-2,4)。故选A。 6.【答案】D 【解析】x2+x+1=+>0,-(x2-x+1)=--<0。 7.【答案】AC 【解析】=2i+3j,故A正确。=-3i+4j,故B错误。=-5i+j,故C正确,D错误。 8.【答案】CD 【解析】由向量的坐标表示方法可知,当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4)。 反之,A点坐标为(2,-4)。 9.【答案】(-3,6) 【解析】由已知得=(-10,14),=(-8,4),则-=(-10,14)-(-8,4)=(-3,6)。 10.【答案】4 【解析】以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系, 则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3), 根据c=λa+μb,得(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),有-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3, 解得λ=-2且μ=-, 故=4。 11.【答案】 或- 【解析】因为=(-1,1)=-,=(sinα,cosβ),所以sinα=-且cosβ=, 因为α,β∈-,,所以α=-,β=或-,所以α+β=或-。 12.【解析】(1)设点A(x,y),则x=4cos 60°=2,y=4sin 60°=6, 即A(2,6),=(2,6)。 (2)=(2,6)-(,-1)=(,7)。 13.【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以解得所以B(3,1)。 同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2), 则x2==-,y2==-1,所以M-,-1。 (2)因为=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4) ... ...