福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（含答案）

福建师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末考试 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 试卷说明： （1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。 1．集合，则 A． B． C． D． 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有 A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 3．设，则的展开式中的系数不可能是 A．10 B．40 C．50 D．80 4．已知，则与的夹角为 A． B． C． D． 5．已知锐角满足，则 A． B． C．2 D．3 6．设为等差数列的前项和，则“对”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是上的一点，的平分线与轴交于点，记的面积分别为，且，则的离心率为 A． B． C． D．3 8．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为平行四边形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，若，则 A．1 B． C． D． 二、多项选择题：每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，正确选项不少于2个，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分。 9．2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数与第天的数据如表所示. 1 2 3 4 5 21 90 109 根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则 A．样本相关系数在内 B．当时，残差为 C．点一定在经验回归直线上 D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130 10．设是抛物线的焦点，直线过点且与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列结论正确的是 A． B． C．若点，则的最小值是5 D．若倾斜角为，且，则 11．已知函数的定义域为时，，且对任意的，有.则下列说法正确的是 A． B．当时， C．在区间上单调递减 D．存在实数使得函数在区间上单调递减 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设复数（为虚数单位），则 . 13．如图，在三棱锥中，，平面，且，为中点，于点，写出图中一条一定与垂直的线段为 . 14．设，已知函数，若恒成立，则的最大值为 . 四、解答题：6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或油算步骤。 15．（12分） 某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8. （1）求王同学第2天去餐厅用餐的概率； （2）如果王同学第2天去餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率； （3）餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）. 就餐满意程度 餐厅改造提升情况 合计 改造提升前 改造提升后 满意 28 57 85 不满意 12 3 15 合计 40 60 100 依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16．（13分） 设的三个内角所对的边分别为，且. （1）若，求的最小值； （2）求的值. 17．（13分） 已知数列满足：，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）是否存在，使得数列为等差数列？若存在，求的值及数列的前项和；否则，请说明理由. 18．（13分） 如图，在中，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点到达 ... ...