福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案）

福建师大附中2022-2023学年下学期期末考考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明： （1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的. 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则“”是“函数在内单调递减”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D． 5．的展开式中的系数为（ ） A． B．10 C． D．30 6．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（ ） A．540种 B．504种 C．486种 D．432种 7．已知，若，则等于（ ） A． B． C．0 D．1 8．从装有个红球和个蓝球的袋中（，均不小于2），每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，正确选项不少于2个，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9．下列函数中最小值为6的是（ ） A． B． C． D． 10．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A．变量与具有负相关关系 B．剔除后不变 C．剔除后的回归方程为 D．剔除后相应于样本点的残差为0.05 11．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解 12．已知数列满足，，则（ ） A．是递增数列 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：每小题5分，共20分. 13．若，则 . 14．在一次投篮游戏中，每人投篮3次，每投中一次记10分，没有投中扣5分，某人每次投中目标的概率为，则此人恰好投中2次的概率为 ，得分的方差为 . 15．现有5人通过闸机进站乘车，已知有3个不同的闸机，每人只需通过一个闸机，每个闸机每次只能过1人，而且每个闸机都要有人经过，则有 种不同的进站方式（用数字作答）. 16．已知函数，（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为 . 四、解答题：6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分） 已知为数列的前项和，且满足. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值. 18．（本小题12分） 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值. 19．（本小题12分） 甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制.根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为0.5；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4. （1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了局比赛，求随机变量的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大； （2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？ 20．（本小题12分） 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一 ... ...