8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时） 分层作业（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时） （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　求回归直线方程 1．已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为 A． B． C． D． 2．已知变量与是负相关，且，，则线性回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 3．在一次试验中，当变量x的值取1，2，3，4时，变量y的值分别为2，3，4，5，则y与x的回归直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如下： 父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 则对的线性回归方程为（ ） 附公式：线性回归方程，其中，. A． B． C． D． 5．过，，三点的回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 题型2　利用回归直线方程对总体进行估计 6．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（　　） x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．7 B．8 C．9 D．10 7．某种产品的价格x（单位：元/）与日需求量y（单位：）之间的对应数据如表所示： x 10 15 20 25 30 y 11 10 8 6 5 根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（ ） A．变量y与x呈负相关 B．回归直线经过点 C． D．该产品价格为35元/时，日需求量大约为 8．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温℃ 17 13 8 2 月销售量（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A．58 B．40 C．38 D．46 9．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程为，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ） A．75万元 B．85万元 C．95万元 D．105万元 10．为了研究某公司工作人员人数x（单位：名）和月销售量y（单位：万元）的关系，从该公司随机抽取10名工作人员，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.若该公司工作人员为25名，据此估计其月销售量为（ ） A．195 B．200 C．205 D．210 【能力提升】 一、单选题 11．设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（ ） A．平均增加1.5个单位 B．平均增加2个单位 C．平均减少1.5个单位 D．平均减少2个单位 12．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 销售量y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A．47 B．48 C．49 D．50 13．已知某设备的使用年限（年）与年维护费用（千元）的对应数据如下表： 2 4 5 6 8 3 9 由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 14．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x（℃） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为 A．68 B．67 C．65 D．64 15．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了 ... ...