8.2.1一元线性回归模型 分层作业（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2.1一元线性回归模型（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1求经验回归方程 1．已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（ ） A． B．0 C．10 D．110 2．两个相关变量满足如下关系： 2 3 4 5 6 25 ● 50 56 64 根据表格已得经验回归方程为，表中有一数据模糊不清，推算该数据是（ ） A．37 B．38.5 C．39 D．40.5 3．试验测得四组成对数据的值分别为，由此可得关于x的经验回归方程为，根据经验回归方程预测，当时，（ ） A．8.4 B．8.6 C．8.7 D．9 4．根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（ ） A．变量x与y具有正相关关系 B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为 C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快 D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05 5．已知某产品的单价以及销量情况统计如下表所示，由表中数据求得经验回归方程，则下列说法正确的是（ ） 单价（元） 4 5 6 7 8 9 销是（件） 90 84 83 80 75 68 A．销量的平均数为80件 B．根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件 C． D．根据经验回归方程可以预测，单价为10元时，销量为66件 题型2　线性回归分析 6．下列说法错误的是 A．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 B．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在问归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好 7．下列命题中，假命题的是（ ） A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7.5 B．若回归方程，则变量与正相关 C．线性回归分析中相关指数刻画回归的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好 D．若数据，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4 8．设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） A．32 B．63 C．64 D．128 9．已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（ ） A． B． C． D． 10．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为（ ） A． B．140 C．144.7 D． 题型3非线性回归 11．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则（ ） A． B． C． D． 12．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ） A． B． C．0.3 D．4 13．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ） A． B． C． D． 14．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表： 0.04 1 4.84 10.24 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（ ） A． B．1.69 C．1.96 D．4.32 15．下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有（ ） A．图①中的和相关程度很强 B．图②中的和成正相关关系 C．图③中的和成负相关关系 D．图④中的和成非线性相关关系 ... ...