第七章计数原理 单元重点综合测试（含解析） 高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第七章 计数原理（单元重点综合测试） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则m的值为（ ） A．5 B．3 C．6 D．7 2．若，则n的值是（　　） A．5 B．7 C．6 D．8 3．现有6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（　　） A．56 B．65 C．30 D．11 4．若实数，则等于(　　) A．32 B．－32 C．1 024 D．512 5．的展开式中含项的系数为 A． B． C． D． 6．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 7．已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项 8．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ） A．56 B．65 C．30 D．11 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列问题是排列问题的为（　　） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 10．若，则m的取值可能是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为（ ） A． B． C． D． 12．(多选)的展开式中不含的项的系数的绝对值的和为243，不含的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ） A．a＝1，b＝2，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝－1，b＝－2，n＝5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若（），则 . 14．公园计划在小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则种植方法共有 种． 15．若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为 . 16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有 种． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数. （1），必须被选出； （2）至少有2名女生被选出； （3）让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 18．一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球， （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？ 19．在①只有第项的二项式系数最大，②第项与第项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知，若的展开式中，_____. （1）求的值及展开式中所有项的系数和； （2）求展开式中含的项. 20．某兴趣小组有男生12名，女生8名，现选派5名参加知识竞赛． (1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？ (4)兴趣小组中至少有1名男生和1名女生 ... ...