2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的 姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2.回答第I卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效， 3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数z满足z(1-i)=2+i,则z= A.√2 B.V10 C.5 2 2 D.√5 2.已知集合A={3,2+a},集合B={a,1},且A∩B={1},则a= A.0或1 B.-1 C.0或-1 D.0 3.已知中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为√5，则其渐近线方程为 A.y=±x B.y=±2x C.y=±√5x D分 4.已知南方某个地区的居民身高X大致服从正态分布N(158,σ2)，单位cm.若身高在 (150,166)的概率为0.6，则从该地区任选一人，其身高高于166的概率为 A.0.1 B.0.2 C.0.35 D.0.15 5.函数f(x)的分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(a)=sinx B.f(x)=e*-e*-sinx e*+ex C.f(x)=te D.f(x)=e-e*+sinx sinx 高三年级数学质量数据监测第1页（共5页） 克已知am日-白2，厕2sin0+sin2 1+sin 20 B.0 c 7.已知向量a,方满足a2,1,2V2),且a=-3,则向量a,的夹角为 B号 C.Su 6 6 8.1024的所有正因数之和为 1.1023 B.1024 C.2047 D.2048 9.如图所示的曲线为函数f(x)片Acos(ox-p4>0,w>0,p<)的部分图象，将) x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长 度.得到函数=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 y 1.g1x=2c0s 2 Bx=2o2x- 2元 6 3 C.gx=2sin 2x -2 D.gix =2cos 2x 10.设a=log615,b=log20,c=logo22024,则a、bc的大小关系为 A.a
0 gln3)=3-3ln3<0 ·g(x)在[0,1n3)上有唯一零点x1 .10分 又g(5)=e5-15>25-15=17>0 ·g(x)在(ln3,+o)有唯零点x2 .11分 综上所述，f(x)有两个不动点x1、x2 12分 19. (1):AB=AC,D为BC的中点，.BC⊥AD …1分 又BC⊥BB,AA∥BB .BC⊥AA …3分 又ADOAA=A →BC⊥平面AA,D …4分 又BCC平面ABC三平面AA,D⊥平面ABC 5分 (2)存在点E,证明如下. 6分 D 以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过点D且与平面ABC垂直的射线为z轴，建立 如图所示的空间直角坐标系， 7分 则D(0,0,0),A(2,0,0),A1(1,0,V3),C(0,-1,0),C1(-1,-1,V3) 设E(0,t,0)(-1≤t≤1)，平面ACC1A1的法向量为元， 则C1E=(1,t+1,-3),AA1=(-1,0,V3),CA=(2,1,0) :元1AA1,元1CA,元=(3，-23,1) 10分 由题知：lcos< ... ... 