课题 3.1 圆的对称性（第1课时） 课型 新授 内容 九上教科书68--70页 主备人 学习目标 1、探索圆的轴对称性和垂径定理、推论 2、能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明 重点 探索垂径定理的性质 难点 垂径定理及推论的应用 学前预习案 预习一: 填空:圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，(2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 . .预习二:独立阅读68--70页的内容，约6分钟，填空:（1）圆是 图形，其对称轴是任意一条 。 (2) 下列说法正确的有（ ） 直径是圆的对称轴 B .半圆是弧 C. 半圆既不是优弧也不是劣弧 D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦 垂径定理 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD ，使CD AB于点M. 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ;根据轴对称性质图中相等线段有 ; 相等的劣弧有 .垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧. 课堂学习案 一、探究新知，明晰领悟1、交流预习发现：把垂径定理用符号语言表示为： 在⊙O 中， 2.以小组为单位交流讨论以下问题：如图：AB是⊙O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交AB于点E.(1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有： _____ .垂径定理的推论：平分弦( )的直径垂直 . 几何语言表示：在⊙O中 二、精讲点拨，深化新知1 尝试证明例1，与课本所给方法比较，哪种方法更简洁？2 阅读例2，画出图形，以小组为单位讨论理清解答思路。 板演解答过程。3垂径定理及推论与勾股定理进行计算是常考内容，一般是在 三角形中研究。所以常见辅助线 ，常用数学思想有 三、当堂训练，巩固新知1填空在直径650mm的圆柱形油槽中倒一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。解: 过⊙O作OF于E，交⊙O于F，连接OA设EF=x mm,OE=650-x=325-xOEABAE= ，AB= .在RtAOE中，= + ,即 = + .解得x1= ， x2= .答：油槽的最大深度为 .2. 已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为 .3. 已知AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2 OD = .4、下列命题正确的是( )A．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O到AB的距离是 ， 的余弦值为 四．课堂小结，要点扫描通过本节课的学习，你有哪些知识和方法上的 收获？利用垂径定理进行计算和推理可作出 和 ，构造 结合 进行。五．布置作业，拓展训练： 必做题：习题4.1 A组 1 、2、3 选做题：B组1 、2 课后拓展案 1、如图 在⊙Ｏ中，点Ｃ是的中点，∠Ａ＝40o,则等于（ ）Ａ． 40o Ｂ.50o Ｃ.70o Ｄ.80o 2圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为 .3已知在圆中，弦AB∥CD.求证：弧AC = 弧BD. 课题 3.1圆的对称性（第2课时） 课型 新授 内容 九上教科书70--72页 主备人 邹范城 学习目标 1、了解圆的中心对称性及旋转不变性；2、理解“等对等定理”并会应用其进行推理证明。 重点 圆心角、弧、弦间关系定理 难点 等对等定理并会应用其进行推理证明。 学前预习案 独立阅读70页--80页观察与思考的内容，约3分钟，按要求填空：若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个 对称图形， 是对称中心。 若把圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形 ，这是圆的 不变性。3、圆心角的定义： 。 课堂学习案 探究新知，明晰领悟实验探究：（1）在⊙O中，画出两个相等的圆心角，探究 ：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和弧A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？（2）两个圆形纸片(要求半 ... ...
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