牛栏山一中2023-2024学年度创新22四月月考 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 与向量平行的一个向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量共线定理判定即可. 【详解】对于A，若向量与向量共线， 则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以向量与向量共线，故A不符； 对于B，若向量与向量共线， 则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以向量与向量共线，故B不符； 对于C，因为， 所以向量与向量共线，故C符合； 对于D，若向量与向量共线， 则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以向量与向量共线，故D不符. 故选：C. 2. 若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不与轴垂直的直线斜率与倾斜角的关系,根据正切值求即可. 【详解】该直线不与轴垂直，设倾斜角为， 斜率,. 故选：B 3. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，从而可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 即，解得. 故选：A. 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆心坐标与半径，再计算出圆心到直线的距离，即可判断. 【详解】圆的圆心，半径， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 故选：A 5. 过点，且横、纵截距相等的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线过原点和直线不过原点时，对应直线的方程即可． 【详解】解：当直线过原点时，直线的斜率为，则直线方程为； 当直线不过原点时，设直线方程为，则，解得， 所求的直线方程为， 综上知，所求直线方程为或． 故选：D. 6. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】依题意，：，：， 若两直线平行，则， 解得或. 当时，：，：， 此时两直线重合，不符合. 当时，：，：，符合题意. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 7. 如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等体积法求解即可. 【详解】由题意， 在中，由余弦定理得， 所以， 所以， 设点O到平面距离为， 由， 得，解得， 即点O到平面的距离为. 故选：D. 8. 已知直线：，直线不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可得直线过定点，结合图像可知临界状态为经过原点和斜率不存在，数形结合即得解 【详解】由题意， 令，可得直线过定点 如图所示，经过的直线，且不经过第二象限，临界状态为经过原点和斜率不存在 当经过原点时， 故的取值范围是 故选：C 9. 已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】设P、C到直线AB的距离分别为，根据题意结合垂径定理可得，再根据结合几何关系分析求解. 【详解】由题意可知：圆C：的圆心，半径， 则， 设P、C到直线AB的距离分别为， 因为，解得， 分别过P、C作，垂足分别为，再过C作，垂足为， 显然当P、C位于直线AB的同侧时，点P到直线AB的距离较大， 则， 当且仅当，即直线AB与直线PC垂直时，等号成立， 所以点P到直线AB距离的最大值为7. 故选：D. 10. 在边长为2的等边三角形中，点，分别是边，上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ） A. 在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面； B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置， ... ...
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