2024年上海市崇明区高考数学二模试卷（含解析）

2024年上海市崇明区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2.某单位共有、两部门，月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下设、两部门的服务满意度得分的第百分位数分别为，，方差分别为，，则( ) A. B. C. D. 3.设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，，． 命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数． 命题：若当时，都有，则函数是上的增函数． 下列说法正确的是( ) A. 、都是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 是假命题，是真命题 D. 、都是假命题 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.若集合，或，则_____． 6.不等式的解为_____． 7.已知向量，，若，则 _____． 8.若复数满足为虚数单位，则_____． 9.若等差数列的首项，前项和，则 _____． 10.已知幂函数的图象经过点，则 ． 11.若的二项式展开式中的系数为，则 _____． 12.已知底面半径为的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线若直线与所成角的大小为，则 _____． 13.已知函数为奇函数，则 _____． 14.某学习小组共有名学生，其中至少有名学生在同一月份的出生的概率是_____默认每月天数相同，结果精确到 15.已知、、是半径为的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是_____． 16.已知实数，，，满足：，，，则的最大值是_____． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在三棱锥中，，，为的中点． 证明：平面； 若点在棱上，且，求点到平面的距离． 18.本小题分 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，为在方向上的投影向量，且满足． 求的值； 若，，求的周长． 19.本小题分 某疾病预防中心随机调查了名岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示． 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 患慢性气管炎者 总计 是否有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ 常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比现从人中任选一人，表示“选到的人是吸烟者”，表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值； 现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出人，从这人里再随机选取人，求这人中，不吸烟者的人数的数学期望． 附：，． 20.本小题分 已知椭圆：，为的上顶点，、是上不同于点的两点． 求椭圆的离心率； 若是椭圆的右焦点，点位于第一象限，且，求点的坐标； 作，垂足为若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21.本小题分 已知． 若，求曲线在点处的切线方程； 若函数存在两个不同的极值点，，求证：； 若，，数列满足，求证：当时，． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 利用不等式的基本性质即可判断出正误． 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【解答】 解：，， ，，，与的大小关系不确定． 则下列不等式成立的是． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：对于部门，因为， 所以， 对于部门，因为， 所以， 所以， 由频率分布条形图可知，部门满意度更集中， 所以． 故选：． 根据百分位数和方差的定义求解． 本题主要考查了百分位数和方差的定义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为，， 所以， 所以，即， 由在区间上总存在唯一确定的，使得， 则在区间上总存在唯一确定的，使得， 由函数在为增函数，值域为：，又， 即，故的最小值为：， 故选：． 由三角函数图象的单调性 ... ...