2024届高三数学二轮复习热点1-8 平面向量（考点九大题型）讲义(原卷版+解析版)

热点1-8 平面向量（核心考点九大题型）（原卷版） 【考情透析】 平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现．常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同平面几何、三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年高考主要考查平面向量的坐标运算、模的最值、夹角等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度为中等． 【考题归纳】 核心考点题型一 向量共线问题 【例题1】．（2023·四川成都高三模拟）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题2】（2023春·江苏宿迁泗阳中学校考）（多选）设，非零向量，，则（ ）. A．若，则 B．若，则 C．存在，使 D．若，则 【例题3】．（2023·银川一中高三检测）P是所在平面内一点，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】．（2022 全国高考真题）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 【变式1-2】．（2023·河南安阳高三模拟）已知为数列的前n项和，，平面内三个不共线的向量，，满足，若A，B，C三点在同一直线上，则_____ 【变式1-3】．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A． B． C．3 D．9 核心考点题型二 平面向量基本定理 【例题1】．（2023·江苏徐州统考模拟预测）在中，，，则 A． B． C． D． 【例题2】（2023·云南大理高三校考）是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，，且，则（ ）. A． B． C． D． 【变式2-1】．（2022 全国新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 【变式2-2】．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（2023秋·河南洛阳高三模拟）如图，在平面四边形中，，，，点在线段上，且，若，则的值为_____. 核心考点题型三 平面向量的数量积 【例题1】．（2023·山西太原市第一中学校校考模拟预测）已知菱形的边长为2，且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【例题2】．（2023·陕西榆林高三检测）在边长为6的正中，若点满足，则_____. 【例题3】（2024 辽宁大连模拟）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式3-1】．（2023春·海南·高三海南中学校考）已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ） A． B． C．12 D．72 【变式3-2】．（2023·江西婺源统考二模）在△ABC中，已知，，，D是边AB的中点，点E满足，则（ ） A． B．－1 C． D． 【变式3-3】．（2023秋·山东青岛高三校考）在边长为3的正方形ABCD中，点E满足，则（ ） A．3 B． C． D．4 核心考点题型四 向量的模长问题 【例题1】．（2023·甘肃天水统考模拟预测）已知向量的夹角为，，则（ ） A． B． C． D．7 【例题2】．（2023秋·贵州贵阳高三校联考）已知，，若，则_____． 【例题3】．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_____． 【变式4-1】．（2023秋·湖南高三统考）已知两个非零向量的夹角为，且，则（ ） A． B． C． D．3 【变式4-2】．（2023·云南玉溪统考一模）已知向量，，若，则_____． 【变式4-3】．（2023 全国新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则　　． 【变式4-4】．（2023秋·河北保定高三期末）若单位向量满足，向量满足，则（ ）. A． B． C． D． 核心考点题型五 向量的夹角 【例题1】．（2023·陕西汉中联 ... ...