中小学教育资源及组卷应用平台 八年级下册数学期中复习压轴题训练 1．（2023秋 威宁县校级期末）若x，y为实数，且y．求的值． 2．（2024春 靖江市月考）已知，． （1）求x2+3xy+y2的值； （2）求值． 3．（2023秋 淮阴区期中）有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 d m， d m； （2）剩余木板的面积为 dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 个这样的木条． 4．（2023春 新罗区校级月考）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求： ①求3a2﹣6a+1的值． ②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝ ； ． 5．（2023春 鼓楼区期末）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”． （1）﹣2与 是关于1的一组“关联数”； （2）与 是关于3的一组“关联数”； （3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由． 6．（2024春 靖江市月考）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵，， ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求3a3﹣13a2+a﹣1的值． 7．（2024春 靖江市月考）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是 ． （2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． （3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值． 8．（2023秋 丰泽区校级期末）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + （ + ）2； （3）化简 9．（2023春 启东市期中）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；1． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简： ； ． （2）填空：的倒数为 ． （3）化简：． 10．（2023春 姜堰区校级期中）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式的值是1，求m的取值范围． 解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|， 当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）； 当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件； 当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）； 所以，m的取值范围是1≤m≤2． 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当3≤m≤5时，化简： ； （2）若代数式的值是4，求m的取值范围． 11．（2023春 邗江区校级月考）阅读理解题： 学习了二次根式后，你会 ... ...
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