8.3 实际问题与二元一次方程组 分层练习 （原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3《实际问题与二元一次方程组》 分层练习 考查题型一 行程问题 1．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． (1)求水流速度和AB两地之间的距离； (2)若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 【答案】(1)水流速度为5千米/时，两地相距120千米 (2)相距千米 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程或方程组． （1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； （2）设相距m千米，根据轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：， 答：水流速度为5千米时，两地相距120千米． （2）解：设相距m千米，根据题意得： 答：相距千米． 2．（2024·云南·一模）某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元”；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元． 【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，根据题中的等量关系即可列出二元一次方程组， 【详解】解：设这种出租车的起步价是元，超过3千米后，每千米的车费是元， 由题意得：， 解得：， 答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【答案】(1)2倍 (2)20圈 【详解】（1）设哥哥的速度为米/秒，小勇的速度为米/秒，环形跑道的周长为米，依题意，得 ∴． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了圈，则哥哥跑了圈，依题意，得 ，解得． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 4．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）从王老师家到学校有一段上坡路、一段 的平路和一段下坡路， 王老师每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度为 ，平路的平均速度为 ，下坡路的平均速度为 ，那么王老师从家到学校需 ，从学校到家需 ．求 从王老师家到学校的上坡路和下坡路的路程． 【答案】从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为 【分析】设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意得， 解得： 答：从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 考查题型二 工程问题 1．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）现有一段长 ... ...