北师大版九年级下3.4 圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1. 如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ） A . 40° B . 45° C . 50° D . 80°． 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是 的中点，则∠D的度数是（ ） A . 70° B . 55° C . 35.5° D . 35° 3.如图，四边形ABCD内接于.于点M，.设，，，，则下列为定值的是（ ） A . B . C . D . 4.如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 25° 5.如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（ ） A . 56° B . 68° C . 66° D . 58° 6. 下列说法正确的是（ ） A . 同弧或等弧所对的圆心角相等 B . 相等的圆周角所对的弧相等 C . 弧长相等的弧一定是等弧 D . 平分弦的直径必垂直于弦 7. 如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ） A . 28° B . 31° C . 38° D . 62° 8. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ） A . B . C . D . 9.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优 上的一点，则cos∠APB的值是（ ） A . 45° B . 1 C . D . 无法确定 10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 11.如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连结OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，则∠CED=（ ） A . 50° B . 60° C . 70° D . 80° 12.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法： ①m=3；②当∠APB=120°时，a= ；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ 正确的是（ ） A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④ 二、填空题 13.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=_____°． 14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝_____. 15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在 上，则∠BEC=_____． 16.如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=_____度． 三、解答题 17. 如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长． 18.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC. 19.如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD. 20. 如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA． (1)证明：△AOH≌△COK (2)若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积． 21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=． （1）求AC的长度； （2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号） ... ...
