【精品解析】四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三下学期第二学月测试文科数学试题

四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三下学期第二学月测试文科数学试题 一、/span> 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．（2024高三下·三台月考）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：由，又，故. 故答案为：C 【分析】首先化简集合，再根据交集的定义计算可得. 2．（2024高三下·三台月考）已知为纯虚数，则实数的值为（　　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】A 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：整理， 由为纯虚数，所以，解得. 故答案为：A. 【分析】利用复数的四则运算化简，再利用复数的分类即可得解. 3．（2024高三下·三台月考）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式 【解析】【解答】解：由，可得， 故. 故答案为：D. 【分析】先利用三角函数诱导公式求得的值，再利用二倍角公式即可求得的值. 4．（2024高三下·三台月考）已知点满足不等式组，则的最小值为（　　） A．-3 B．-1 C．5 D．7 【答案】B 【知识点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：作出可行域如图所示， 当目标函数的图象经过点时，有最小值，此时， 故答案为：B. 【分析】利用线性规划求解. 5．（2024高三下·三台月考）已知命题：若，则；命题，不等式恒成立，则下列命题是真命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复合命题的真假；指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：若，则，是真命题，是假命题； 又，不等式恒成立，是真命题，是假命题， 所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题， 故答案为：A 【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断出命题是真命题，命题是真命题，再由复合命题的真值表判断可得选项. 6．（2024高三下·三台月考）已知等差数列的前项和为，若，则（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【解析】【解答】解：由，得， 又，得， 所以 . 故答案为：D. 【分析】直接利用等差数列的前n项和、等差数列的性质求解. 7．（2024高三下·三台月考）已知平面直角坐标系中，椭圆的左顶点和上顶点分别为，过椭圆左焦点且平行于直线的直线交轴于点.若，则陏圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面向量的共线定理；直线的斜率；椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：由椭圆方程可得：，则， 过椭圆左焦点且平行于直线的直线方程为：， 将代入该直线方程，可得点的坐标为， 若，则，得. 故答案为：D. 【分析】先求直线的斜率，再求过左焦点且平行于直线的直线方程，求出点的坐标后，由关系式得出关于的方程，化简即可. 8．（2024高三下·三台月考）如图，在正三棱柱中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】棱柱的结构特征；直线与平面所成的角 【解析】【解答】解：分别取棱的中点，连接，如图所示， 设，连接，因为，平面，平面， 所以平面，又，平面，平面， 所以平面，又，平面，平面， 所以平面平面. 又因为为的中点，所以，易知平面，平面， 所以，又，平面，平面， 所以平面，从而平面，因此平面， 则即为与平面所成的角，且等于直线与平面所成的角. 设，则，在中， 所以，故直线与平面所成角的正弦值为. 故答案为：A 【分析】利用定义法作出线面角，在直角三角形中求解即可. 9．（2024高三下·三台月考）在区间上随机取一个实数，使得成立的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性；几何 ... ...