河南省实验中学2023-2024学年下学期七年级期中考试数学试题(含解析)

2023—2024学年下期期中考试 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线、交于点平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（ ） A．4 B． C．5 D．6 10．如图1，四边形是长方形，点P从边上点E出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象．根据图象下列判断不正确的是（ ） A． B．点E为的中点 C．当时，的面积为6 D．当时，长度的最小值为1 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若式子无意义，则实数x的值为 ． 12．计算 ． 13．计算：(－ab2)3÷(－0.5a2b) = . 14．若中不含的一次项，则的值为 15．如图，直角和直角中，，，，点D在边上，将绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)．（用乘法公式计算） 17．先化简，再求值：，其中， 18．已知：如图，点E在上，，，垂足分别为D、F，点M、G在上，，． 求证：． 小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据． 证明：∵，，垂足分别为D、F（已知）． ∴，（_____）． ∴（等量代换）． ∴_____（同位角相等，两直线平行）． ∴（_____）． ∵（已知）． ∴（_____）． ∴_____（_____）． ∵（已知）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（_____）． ∴（_____）． 19．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是_____，因变量是_____； (2)该轿车油箱的容量为_____L，行驶时，油箱中的剩余油量为_____L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 21．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》 如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． (1)①图1中剪 ... ...