专题06函数模型解决实际问题 易错点一：自变量的取值范围的确定 在利用函数解决实际问题时，要特别注意自变量的取值范围，例如确定有多少人、几条船等，那么自变量就不能取负数和小数，一定要是非负整数，再比如汽车速度取值时，要考虑题设中有没有汽车速度的限制速度范围，若题目中有，那么汽车速度的取值范围只能在限制速度范围内取值，不能随意取值． 易错提醒：取值范围的确定一定要考虑两个方面，一是数学意义，二是实际意义． 例1 1．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 m 0 0 3 … 其中，_____； (2)完成函数图象，直接写出： ①方程的实数根有_____个； ②关于x的方程有4个实数根时，则a的取值范围是_____． 2．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，结合图象信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟_____米，_____； (2)请直接写出乙距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；求出点E的坐标，并解释点E的实际意义； (3)求登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． （23-24九年级上·天津·阶段练习） 3．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为． (1)求场地的面积与之间的函数关系式； (2)写出自变量的取值范围． （2023·贵州黔东南·二模） 4．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 800 950 销售价格（元） 今年的销售价格 1200 (1)求今年A型车每辆售价多少元？ (2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且A型车辆至少30辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 易错点二：识别几何性质与函数模型 在做几何与函数相结合的题目时，要注意结合几何性质来确定函数，有时候往往需要分类讨论，例如涉及到等腰三角形时和反比例函数时，要对等腰三角形进行分类讨论，从而得到不同的反比例函数． 易错提醒：遇到此类问题可以在直角坐标系中画出几何图形，有利于解题思路的打开． 例1（23-24九年级上·天津滨海新·期中） 5．如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标； (3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标． （23-24九年级上·天津和平·期末） 6．如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x轴，立柱所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)第一象限抛物线的顶点坐标为 ，与x轴交点B坐标为 ； (2)求第一象限水柱所在抛物线的函数表达式； (3)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由． （23-24九年级上·天津滨海新·期末） 7．抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，已知，抛物线顶点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段上的 ... ...
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