2023-2024学年广西南宁三中高一（下）月考数学试卷（一） 1.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是．( ) A. B. C. D. 3.若，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.已知与为非零向量，，若，，三点共线，则( ) A. B. C. D. 5.向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.若，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，为了测量，处岛的的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西，北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛的间的距离为( ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8.如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，，若，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.下列关于向量的结论正确的是( ) A. 若，则或 B. 非零向量与平行，则与的方向相同或相反 C. 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 D. 若向量与同向，且，则 10.是边长为的等边三角形，已知向量，，满足，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是( ) A. 若是中点，则：： B. 若，则 C. 与不共线 D. 若，则 12.已知向量，，若，则 _____． 13.设复数满足，则的取值范围是_____． 14.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度 _____米 15.已知向量满足． 求的值； 求向量与的夹角的余弦值． 16.记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，，的角平分线交于，求的长． 17.的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若点在上，满足，求面积的最大值． 18.已知函数的图象经过点，且关于直线对称． 求的解析式； 若在区间上单调递减，求的最大值； 当取最大值时，求函数在区间上的值域． 19.设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． 设函数，求证：； 记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； 已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点运动时，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到得答案． 【解答】 解：由，得 ， ． 的虚部为． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图， 其中，，则原图形是平行四边形，如图， ，， ，， 该原图形的面积为 故选：． 由斜二测法画法得到原图形是平行四边形，且，求解，由此能求出该原图形的面积． 本题考查原图形面积的求法，考查斜二测法、直观图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：，， ，， 当时，， ，即， ． 故选：． 利用指数函数和对数函数的单调性求解． 本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：，， 则， 因为，，三点共线，所以，解得． 故选：． 结合向量共线的性质，即可求解． 本题主要考查向量共线的性质，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：向量，， 则，， 故所求投影向量为：． 故选：． 根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解． 本题主要考查投影向量的公式，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：由，得， 而，即得， 所以，又， 所以． 故选：． 先求出，再由向量的夹角公式求解即可． 本题考查了利用 ... ...
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