2023-2024学年广东省深圳第三高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，其中为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 2.设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3.在中，，则( ) A. B. 或 C. D. 或 4.在中，为边上的中线，，则( ) A. B. C. D. 5.在中，分别为角，，的对边，则的形状可能是( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 6.在复数范围内方程的根为( ) A. 和 B. 和 C. D. 7.一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．( ) A. B. C. D. 8.已知边长为的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列说法正确的为( ) A. 若，则 B. 若，则与的夹角为 C. 若与的夹角为，则在上的投影向量为 D. 的取值范围为 10.设为复数为虚数单位，下列命题正确的有( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即为三角形的面积，、、为三角形的三边现有满足，且的面积，则下列结论正确的是( ) A. 的周长为 B. 的三个内角满足 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，则 _____． 13.已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为_____． 14.已知复数满足，则为虚数单位的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设复数，． 若是实数，求； 若是纯虚数，求． 16.本小题分 已知向量，满足，，且，的夹角为． 求； 若，求实数的值． 17.本小题分 在三角形 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若向量 ， ，且 ． 求 ； 若 ，且 ，求 ， 的值． 18.本小题分 在中，为的中点，在边上，交于，且，设，． 试用，表示； 若，求的余弦值． 19.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 故，，． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：为单位向量，，当的夹角为时， 所以在上的投影向量为． 故选：． 根据题意，结合向量投影的概念与计算，即可求解． 本题主要考查投影向量的公式，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：在中，由，可得，可得， 又由正弦定理，得，可得，所以或． 故选：． 根据题意，结合正弦定理，列出方程，即可求解． 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：由，可得，所以， 因为为边上的中线，可得，所以， 所以． 故选：． 可得，结合，即可求解． 本题考查向量的线性运算，考查三角形法则，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：由已知，得，即， 由正弦定理可得：， 所以， 得， 在中，所以， 又，所以，即三角形为直角三角形． 故选：． 根据条件先求出，再结合正弦定理和三角形的内角和公式，可求出角，从而判断三角形的形状． 本题主要考查三角形的形状判断，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：由，则方程的根为． 故选：． 利用根与系数关系求复数范围内方程的根即可 ... ...
