2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，再根据补集的定义求出． 【详解】,则,故 故 故选:B. 2. 现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出中截面面积，再由台体体积公式结合题目条件可得答案． 【详解】由题可得，杯底面积为，杯口面积为， 圆台中截面面积，又溶液高度为， 则杯中水溶液的体积． 故选：C． 3. 已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由对称性得到四边形为矩形，，由双曲线定义和勾股定理列出方程，求出，得到，求出离心率. 【详解】设双曲线右焦点为，连接， 由对称性可知， 因为，所以， 故四边形为矩形，， 因为，所以， 由双曲线定义可得， 由勾股定理得， 由题意得，即， 解得，故，解得， 离心率为. 故选：B 4. 已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式和充分性、必要性的概念求解即可． 【详解】因为数列是公差不为0的等差数列，设其公差为，所以， 若成等比数列，则，解得，此时，常数，充分性成立； 反之，若为常数列，则，则，得 ，则， 易知，故必要性成立，故“成等比数列”是“为常数列”的充要条件. 故选:C． 5. 已知点，圆．若第一象限内的点满足与圆分别相切于两点，且，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆心和半径，由切线得性质和角平分线定理可求出，再解直角三角形和余弦定理即可得解. 【详解】圆的圆心，半径， 过点满足与圆分别相切于两点， 则平分，即， 在中，由正弦定理得，即， 在中，由正弦定理得，即， 又，所以， 所以，所以， 即，解得， 所以圆的圆心，半径， 则有， 又三点共线，所以两点重合， 在中，， 所以，， 在中，由余弦定理得： . 故选：A. 6. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象结合选项可求得，，再由平移变换和诱导公式计算即可求得． 【详解】由图知，，所以， 所以，或，， 因为，所以， 结合选项可得，此时， 所以，， 所以，， 因为，所以或， 综上可得，，所以， 因为函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到， 所以 ． 故选：D． 7. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意不妨设点再第一象限，则点在第四象限，则可设，再根据两点都在抛物线上，将两点的坐标用表示，再根据三点共线即可得解. 【详解】由题意，不妨设点再第一象限，则点在第四象限， 设， 因为，，所以， 则， 又两点都在抛物线上， 则，所以， ，所以， 故， 又三点共线，所以，即， 所以，解得（舍 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
